普林斯顿是位于美国新泽西州的一个田园小镇，距纽约仅80公里。但普林斯顿真正出名的原因并不是它的风景和地理位置，而是普林斯顿大学和位于这里的高等研究院。高等研究院成立时，只有一个数学研究所，六名正式会员。然而，正是这些火花真正将普林斯顿变成了世界数学中心，并创建了自己的数学王朝。

普林斯顿大学的历史可以追溯到1746年，当时普林斯顿大学仍被称为“新泽西学院”。很普通，只从事教学，不从事研究。这种情况直到1896年才得到改变。这一年，新泽西学院正式更名为普林斯顿大学，并开始招收研究生并专注于科学研究。普林斯顿大学数学的发展应该说是从20世纪初开始的，这一伟大事业的英雄和创始人是亨利·伯查德·法恩（Henry Burchard Fine，1858~1928）。

1880年费恩从普林斯顿大学毕业后，先在实验物理系工作，后又在数学系工作，在那里他认识了约翰·霍普金斯大学的学生霍尔斯特德。著名数学家西尔维斯特的数学博士学位。拥有更专业数学知识的霍尔斯特德告诉费恩，真正的数学研究是在欧洲。如果你想学数学，就必须去欧洲寻找数学大师。费恩恍然大悟，于1884年前往德国莱比锡大学跟随克莱因进行数学研究。尽管不懂德语，费恩还是凭借自己的数学天赋，一年后获得了数学博士学位。费恩对此并不满足，两次前往柏林向克罗内克学习数学。多年在德国学习数学为费恩打下了坚实的数学基础，也极大地开阔了他的视野，坚定了他将普林斯顿大学的数学研究打造成世界一流水平的志向。

返回普林斯顿大学任教后，费恩于1889年晋升为教授。四年后，他成为理学院院长，并于次年兼任数学系主任。直到1928年去世的20多年来，他全身心致力于普林斯顿大学数学的发展。

20世纪初，美国数学无论是科研还是教学都无法与欧洲强国相比。面对这种不利局面，费恩首先从引进人才入手，尤其是那些后起之秀。 1905年，艾森哈特（1876~1965，美国数学家，以微分几何闻名）和凡勃伦（1880~1960，美国数学家，专攻：微分几何、射影几何）申请到普林斯顿大学。 1908年，费恩聘请了苏格兰代数学家韦德伯恩和年轻的美国数学家伯克霍夫（1884~1944），后者的声誉在当时不断上升。此后十年，有普林斯顿培养的拓扑学家亚历山大（1888~1971）、瑞典分析大师希尔（1894~1980）、法国归来的俄罗斯拓扑学大师莱夫谢茨（1894~1980）。 1884~1972）来到普林斯顿大学数学系。虽然这样的阵容无法赶上哥廷根等当时顶尖的数学学校，但普林斯顿的数学也有自己的优势，那就是年轻、有活力。有了这些脊梁，普林斯顿的数学开始上升到世界之巅。

即使到了20世纪20年代，大多数美国大学仍然以教学为主，科学研究并未受到广泛重视，因此科研条件也很一般。 1924年莱夫谢茨来到普林斯顿时，尽管他已经是数学大师，但连一间像样的办公室都没有。整个数学系只有两个房间，一个是图书馆，一个是公共活动室。数学系全体教职员工只能挤在这两个小房间里。尽管费恩和凡勃伦多次向教育部门呼吁，但当时的美国政府无法提供足够的资金来改善教学和研究条件。但范寅并没有放弃。这条路行不通，他就积极寻找另一条路。最终，1926年，在费恩的不断呼吁下，他的同学、时任矿业公司老板的托马斯·琼斯同意斥资50万美元资助普林斯顿大学的数学研究，从而解决了数学系的燃眉之急。

不久之后，费恩和凡勃伦听说芝加哥大学数学系要另建一栋大楼，他们就着急了，生怕自己的人跑过去。不幸的是，费恩于1928年因积劳成疾而去世。这位普林斯顿数学系的英雄，为自己未完成的事业和理想无私地奉献了自己的一生。但幸运的是，为了纪念Fine的贡献，琼斯家族愿意无私地捐献一座专门用于数学系的建筑，这就是后来著名的Fine Hall。费恩大楼拥有你所需要的一切，比如24小时图书馆、活动室、休息室、咖啡馆和餐厅等。对于普林斯顿数学来说，它焕然一新，告别了过去拥挤落后的生活。费恩大楼独特的理念也成为后来许多数学系建楼的模仿对象。欢乐尚未结束，普林斯顿数学系即将迎来更大的惊喜：普林斯顿高等研究院的成立。

1930年，非常富有的美国商业大亨贝姆伯格找到教育家弗莱斯纳，希望在纽约郊区建立一所医学院。但富莱斯纳告诉他，纽约有足够多的医学院，他建议可以改为建立一个研究所，这将提高美国的科学研究水平。恰巧富莱斯纳此时在报纸上读到了凡勃伦的一篇文章，其中提到“美国在世界上仍然缺乏学术地位，科研质量在发达国家中处于劣势”。弗莱斯纳非常同意凡勃伦的观点，立即联系他了解普林斯顿大学的数学研究。随后他立即找到贝姆伯格，提出了在普林斯顿建立高等研究院的想法，立即得到了贝姆伯格的热情支持。于是普林斯顿高等研究院开始了，但一开始只有数学研究所。

该研究所做的第一件事就是聘请世界各地最优秀的科学家。凡勃伦当时在美国和欧洲都很有名，既然在普林斯顿，他自然就成为第一个被聘用的研究员。作为第一任院长，富莱斯纳积极前往欧洲寻找合适的人选，而他最大的目标就是爱因斯坦。经过福莱斯纳的不懈努力，爱因斯坦终于在1933年受聘前来到了普林斯顿。但这还不够。该研究所希望聘请一位德国数学家韦尔或英国数学家哈代。但很明显，哈代不会离开剑桥，因此韦尔成为了主要目标。韦尔一开始还有些犹豫，但希特勒对犹太人的疯狂迫害让一家人很快就来到了普林斯顿。接下来，该研究所聘请了数学系的拓扑学专家亚历山大，然后在韦尔的坚持下，又聘请了冯·诺依曼。后来，莫尔斯从哈佛大学加盟。这样一来，研究所里就有了六位世界级大师，一下子让研究所的数学研究水平达到了世界顶尖。毫不夸张地说，它从一开始就成为世界数学中心之一。这里的课程常常引领当时数学研究的潮流和方向。

此后几年，研究所继续资助学者访问、交流、讲学。此时欧洲局势急转直下，大批犹太科学家逃往美国。其中很多人来到了普林斯顿，比如当时最杰出的女数学家诺特。

二战期间，欧洲的数学研究几乎完全停止。只有美国没有受到太大影响，能够继续快速推进。进入20世纪50年代后，最早的研究者，如爱因斯坦、凡勃伦、外尔等都相继退休，但他们的事业却被后来的年轻人完全继承。此时的研究所成员包括：哥德尔、塞尔伯格（1950年菲尔兹奖获得者）、蒙哥马利（解决希尔伯特第五个问题的美国群论专家）、惠特尼（美国拓扑学专家）（指导发展方向） 20世纪下半叶的拓扑学派）、韦尔（法国布尔巴基学派的灵魂人物）等。普林斯顿虽然距离应用数学较远，但在基础数学尤其是传统强项方面一直处于领先地位拓扑学和几何学。

一个更突出的例子是复杂代数几何在普林斯顿大学的诞生。当时，德国数学家希策布鲁赫、法国数学家嘉当和塞尔、日本数学家小平邦彦都曾多次访问普林斯顿，共同学习和讨论，将层的上同调理论应用到斯坦因流形上。并推广到更一般的代数几何。他们的一系列工作彻底改变了复杂代数几何的面貌。不仅仅是复杂的代数几何，普林斯顿在数学研究的许多其他方面的成就都极大地影响了现代数学的发展。

普林斯顿大学及其高等研究院至今依然经久不衰，引领着数学的发展，当之无愧地成为世界数学中心之一。普林斯顿高等研究院只有少数正式研究员，其中大多数是来自世界各地的资助访问学者。研究所每年都会有多个研究课题，由著名大师主持。由访问学者决定他们想研究什么。正是这种自由的氛围，激发了许多创作想法和成就。普林斯顿模式长期以来一直是学术研究的典范，引领着科学研究的步伐。