大数据摘要经科海史贝许可转载作者：Clara Moskowitz 编译：朱欣（核物理博士） 校对：Phase Lock（凝聚态物理博士）

关于什么是最美的数学方程，在Quora上，目前排名第一的是复分析领域的欧拉方程（后面提到的欧拉方程是几何和代数拓扑的形式），已获得超过3300票。

接下来是麦克斯韦方程：

前言

数学方程不仅实用，很多也非常漂亮。许多科学家承认，他们常常喜欢特定的公式，不仅因为它们的力量，还因为它们的优雅、简单以及它们所包含的诗意真理。

虽然一些特别著名的方程，例如爱因斯坦的质能方程$E=m c^2$，在公众眼中非常受欢迎，但许多公众不太熟悉的方程却在科学家中拥有强大的追随者。 LiveScience 咨询了许多物理学家、天文学家和数学家，列出了他们最喜欢的数学公式：

广义相对论

上述公式是爱因斯坦于1915年发现的，是划时代的广义相对论的一部分。该理论彻底改变了科学家对重力作为时空结构弯曲的理解。

“令我惊讶的是，这样的方程揭示了时空的全部本质，”太空望远镜科学研究所的天体物理学家马里奥·利维奥（Mario Livio）说道，他宣布这个方程是他的最后一个方程。 “爱因斯坦所有真正的天才都包含在这个方程中。”

“方程右边描述了宇宙的能量构成（包括驱动宇宙加速膨胀的暗能量），左边是时空的几何结构。”利维奥解释说：“这个方程揭示了这样一个事实：在爱因斯坦斯坦的广义相对论中，质量和能量决定了几何形状，以及随之而来的时空曲率，这表现为我们所说的引力。”

纽约大学物理学家凯尔·克兰默说：“这是一个非常优雅的方程，它也揭示了时空、物质和能量之间的关系。” “这个方程告诉你它们之间是如何相关的。——，比如太阳的存在如何导致时空弯曲，导致地球在其轨道上运动等等，它还告诉你宇宙自诞生以来是如何演化的大爆炸，并预言黑洞的存在。”

标准型号

标准模型是物理学中的另一个主流理论，它描述了构成当前宇宙的所有可见基本粒子。

该理论可以浓缩为一个主方程，即标准模型的拉格朗日方程，以十八世纪法国数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日的名字命名。加利福尼亚州SLAC 国家加速器实验室的兰斯·迪克森(Lance Dixon) 在他著名的公式中使用了这个方程。

“它成功地描述了迄今为止在实验室中可以观察到的所有基本粒子和力，除了引力。这当然包括新发现的希格斯玻色子，也就是公式中的$\phi$。它与量子力学和狭义相对论是完全一致的，”迪克森向《生活科学》杂志解释道。

标准模型理论尚未与广义相对论统一，因此无法描述引力。

结石

前两个方程描述了宇宙的特定形状，但这个受人喜爱的微积分方程可以应用于多种情况。微积分的基本理论是微积分数学方法的基石。它连接了两个主要思想，即积分和派生的概念。

“简单地说，它指出平滑连续量的净变化，例如给定时间间隔内行驶的距离（即时间间隔端点处的量差），等于美国福特汉姆大学数学系主任Melkana Brakalova-Trevithick 说，她最喜欢这个方程。“微积分的基本理论（ FTC）使我们能够根据整个时间间隔内的汇率变化来确定一个时间间隔内的净变化。”

微积分的萌芽可以追溯到古代，但其完善集中在17 世纪，归功于艾萨克·牛顿，他用微积分解释了行星绕太阳的运动。

毕达哥拉斯定理

说到经久不衰的方程，那一定是著名的毕达哥拉斯定理，每个几何初学者都必须学习的。该方程表明，对于任何直角三角形，弦（直角三角形的最长边）的平方等于其他两条边的长度的平方和。

“第一个令我惊讶的数学事实是毕达哥拉斯定理，”康奈尔大学数学家戴娜·泰米娜(Daina Taimina) 说。 “当我还是个孩子的时候，它不仅在几何方面而且在数论方面也非常有用！”

欧拉方程

这个简单的公式包含了球体的纯粹本质：

“如果你将一个球切割成面、边和顶点，并令F 为面数，E 为边数，V 为顶点数，你将始终得到V E + F=2，马萨诸塞州威廉姆斯学院哥伦比亚大学数学家科林·亚当斯解释说。

“举个例子，以四面体为例，它有4个三角形、6条边和4个顶点。如果你用力吹一个表面柔软的四面体，它就会膨胀成一个球。所以看起来球可以被切割变成四个面，六个边和四个顶点。对于金字塔来说也是如此，它有五个面，四个三角形和一个正方形，八个边和五个顶点。适用于面、边和顶点的任何其他组合，”亚当斯说。 “这真是一个很酷的事实！顶点、边和面的组合暗示了球体的一些非常基本的东西。”

狭义相对论

爱因斯坦再次上榜，这次是因为他的狭义相对论方程，它表明时间和空间不是绝对概念，而是受观察者速度影响的相对概念。上面的等式表明，一个人在任何方向上移动得越快，时间膨胀得越多，或者变得越慢。

“它非常简单，任何高中毕业生都可以使用它，不需要复杂的推导和线性代数，”欧洲核子研究组织日内瓦实验室的粒子物理学家比尔·默里说。 “但它表达了一种看待世界的新方式，一种对待现实以及我们与现实的关系的新态度。突然，僵化不变的宇宙被一扫而空，取而代之的是人类世界。这与你的观察有关。你从宇宙之外的观察者变成了宇宙的一部分，任何想学习它的人都可以掌握其中的概念和数学。”

默里说，与爱因斯坦后续理论中的复杂方程相比，他更喜欢狭义相对论方程。 “我什至不懂广义相对论的数学，”他补充道。

1=0.999999999…

这是一个简单的方程，意味着0.999 后面加上无限小数位的9 等于1。这是康奈尔大学数学家史蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz) 的最爱。

他说：“我喜欢它的简单性以及任何人都能理解它，但它是多么具有挑衅性！许多人不相信这是真的。它也很平衡，左边代表数学的开始，右边代表数学的开始。”侧面代表神秘的无限。”

欧拉-拉格朗日方程和诺特定理

“它非常抽象，但令人惊讶的强大，”纽约大学的克兰默说。 “更酷的是，这种对物理学的思考方式在物理学的许多重大革命中仍然如此，例如量子力学和相对论。的外貌等”

这里，L 代表拉格朗日量，它代表物理系统的能量度量，例如弹簧、杠杆或基本粒子。 “解这个方程可以让你了解系统如何随时间演变，”克兰默解释道。

拉格朗日方程的副产品是诺特定理，以二十世纪德国数学家艾米·诺特的名字命名。 “这个定理对于物理学和对称性来说是非常基础的。简单来说，它说如果你的系统具有对称性，那么它一定伴随着一个守恒量。例如，今天的物理基本定律和明天是一样的（时间对称性） ），这个想法意味着这里的物理定律与外太空中的相同，这意味着动量守恒是基础物理学中的一个推进概念，这主要是由于诺特的贡献。”克兰默补充道。

Callan-Symanzik 方程

罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉斯勒(Matt Strassler) 表示：“自1970 年以来，Callan-Simanczyk 方程一直是一个重要的第一性原理方程，特别是在描述量子世界中天真的预测如何失败时。”

这个方程有很多应用，包括允许物理学家用它来预测质子和中子的质量和大小。质子和中子是构成原子核的基本粒子。

基础物理学告诉我们，两个物体之间的引力和电磁力与它们之间的距离的平方成反比。简单来说，这也适用于将质子和中子结合在一起形成原子核的强核力，也是将夸克结合在一起形成质子和中子的力。然而，微小的量子涨落会影响力对距离的依赖性，这对强核力影响巨大。

斯特拉斯解释说：“这阻碍了这种力在长距离上的衰变，导致夸克被俘获，迫使它们形成构成我们世界的质子和中子。” “Callan-Simanczyk 方程的作用与这种巨大的、难以计算的效应有关，当距离大致为质子大小时，这一点很重要，并且当距离远小于质子大小时，它更加敏感且更容易计算。质子大小的影响。”

最小曲面方程

威廉姆斯学院的数学家弗兰克·摩根说：“最小曲面的方程以某种方式形成了美丽的肥皂膜，你可以通过将金属框架浸入肥皂水中，然后再次将其取出来制成肥皂膜。” ，“这个方程是非线性的，涉及求幂和乘积的导数，其底层数学表现在皂膜的奇怪反应中。它的非线性不同于熟悉的线性偏微分方程，例如热传导方程和波方程方程，以及量子力学中的薛定谔方程。”

欧拉线

纽约数学博物馆创始人格伦·怀特尼选择了另一个与欧拉线相关的几何定理，以十八世纪瑞士数学家和物理学家莱昂哈德·欧拉的名字命名。

惠特尼是这样解释的：“选择任意一个三角形，画出包含该三角形的最小圆，并找到它的圆心。找到三角形的重心。——如果把三角形从纸上剪下来，重心将是平衡三角形。画出三角形的三条垂直线（通过三角形的任意给定角度并垂直于该角度的对边的线）。该定理表明，您刚刚找到的同一三角形的三个点始终相同。这条线位于一条直线上，称为三角形的欧拉线。”

这个定理概括了数学的美丽和力量，数学经常使用简单、熟悉的形状来暗示令人惊讶的模式。

资料来源：生命科学

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