AP考试“万金油”!AP微积分详细介绍,复习提分你要这么做

新闻资讯2024-08-09 15:14小乐

AP考试“万金油”!AP微积分详细介绍,复习提分你要这么做

近年来,越来越多的亚洲学生选择AP考试。由于良好的数学计算能力,考生会选择AP微积分AB或BC来突出他们的学术能力。

小编之前就跟大家说过,美国大学喜欢全面发展的学生。基于“文理兼备”的原则,微积分可以说是AP考试中的“一刀切”,文科和理科都适用。而STEM和商业领域的流行也让AP微积分成为最受学生欢迎的AP考试之一。

问题类型分布

AP微积分分为两个模块,每个部分又分为A和B两部分。考试时间为195分钟。

第一部分:

选择题A部分,60分钟内完成30道题;选择题B部分,45分钟内完成15题,需要计算器。第二部分:

自由回答A 部分要求30 分钟内完成2 个问题。自由回答B 部分要求60 分钟内完成4 个问题。需要一个计算器。考试内容

AP微积分考试分为两个级别:AB和BC。 AP微积分BC的内容和难度高于AB考试。 AP微积分AB的内容约占BC内容的70%。

考试内容大致包括函数、极限与连续性、导数及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、无穷级数5个部分。只要涉及到参数方程、极坐标、数列、级数,就只考BC,不考AB。

A、函数功能

(1)函数的定义和性质(定义范围、单调性、奇偶性、周期性等)

(2) 幂函数(线性函数、二次函数、多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算和函数性质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

(5)复合函数、反函数

*(6)参数函数、极坐标函数、分段函数

(7)函数图像平移与变换

B极限与连续性极限与连续性

(1) 极限及左右极限的定义

(2)有理函数的极限运算规则和求极限

(3) 两个重要的限制

(4) 求极限渐近线的应用

(5) 连续的定义

(6) 三种不连续点(移动点、跳跃点和无限点)

(7)最大值定理、中间值定理和零值定理

C、衍生品

(一)导数的定义、几何意义及单边导数

(2)极限、连续性和可微性之间的关系

(3)衍生品的推导规则(共21条)

(4)复合函数的推导

(5) 高阶导数

(6) 隐式函数导数和高阶导数

(7) 反函数的导数

*(8)参数函数的导数和极坐标导数

D衍生品的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用——切线和法线以及相对变化率

(3)物理应用——求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求函数的极值、最大值、增减和凹性

*(5) 洛比达求极限法则

(6) 微分和线性估计,四种估计求近似值

(7) 欧拉近似规则

E. 不定积分

(1)不定积分与导数的关系

(2) 不定积分公式(18)

(3)U代换法求不定积分

*(4)采用积分部分法计算不定积分

*(5) 待定系数法计算不定积分

F. 定积分定积分

(一)黎曼和(左、右、中、梯形)和定积分的定义及几何意义

(2)牛顿-莱布尼兹公式及定积分的性质

*(3) 累加函数的导数

*(4)异常函数积分的计算

H.积分的应用定积分的应用

(1) 积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积和极坐标求面积

(3) 定积分求体积、横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

I. 微分方程Differential Equation

(1) 可分离变量微分方程和Logistic微分方程

(2) 坡度场

*J。无限系列无限系列

(1)无穷级数和数列的级数的定义

(2)三种收敛方法——比率法、积分法、比较收敛法

(3) 四种级数——调和级数、几何级数、P级数和交错级数

(4)函数级数——幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数运算和拉格朗日余数及拉格朗日误差

注:*为BC检验部分

考试建议

对于中国学生来说,微积分可以说是最简单的AP课程之一。虽然BC考试的内容越来越难,但是考官还是建议大家报考微积分BC。

首先,中国学生在数学方面有先天的优势。只要他们更加努力,就能取得高分。根据最新数据,2019年微积分BC的5分率较去年有明显提升。其中AP微积分BC的5分率为43.2%,较2018年同比增长2.8%。

在高中生可以学习的所有高级课程中,AP微积分BC可能是最让大学印象深刻的课程,几乎所有学院和大学都为考试成绩高的学生提供大学学分。包括麻省理工学院(MIT)、斯坦福大学、佐治亚理工学院等顶尖工程学院。

此外,AP微积分BC分数报告还列出了AP微积分AB部分的分数。如果你的AP微积分BC部分是5分,那么AB部分也必须是5分。在某些情况下,即使AP微积分BC是4分,AP微积分AB在分数报告上也是5分。

不过,考试高手也提醒大家:AP微积分虽然不难,但并不代表没有英语要求。考官的建议是把托福水平提高到70+再准备考试。

同时,AP微积分主要侧重于计算题和概念题。选择题较多,陷阱较多,时间又极其紧张,需要熟练的计算。考试高手建议大家也学会熟练使用计算器。

推荐教材

1. 巴伦的AP 微积分。内容和难度为中到困难。知识点基本覆盖甚至超过AP微积分考试大纲。练习题的难度接近AP考试的要求。不好的是有少数内容比较难,大部分知识点只是介绍,没有很好的解释。

2.卡普兰的AP微积分。内容比较详细,但缺点是思路和体系不是很清晰。

3. 普林斯顿大学的AP 微积分。本书适合初学者(在学校没有学过多少微积分的学生)。知识点的介绍非常简单易懂,课后练习也比较简单。缺点是过于简单基础,几个AP微积分考点书中没有出现或者解释得不好。同时,练习题的难度和格式与实际的AP考试题目不太相似。

4、最好的备考材料当然是真题。不过真题比较难,尤其是BC。很多问题问得很全面。所以,没有基础或者基础薄弱的同学不建议一上来就参加真题。他们可以选择其他教材或辅导班来弥补个人问题。知识点不够。

往年论文可以从Collage Board官方网站下载,并且每年都会更新。不过,只有问答部分,没有选择题。

往期优秀文章:

美联社新政!这些变化需要引起重视

国际课程深度文章| AP、A-Level、IB三大专业课程如何选择?

100%寄宿制、75门AP课程……圣公会高中EHS为何最受中国家庭喜爱?

猜你喜欢