立足基础，提升能力

——《几何证明选讲》八年制国家课标高考题解析

刘月梅（山西省临汾市第一中学）

摘要：国家课程标准八年高考《几何证明选讲》试题基本以三角形和圆为载体，考查相似三角形相关定理和关于圆的知识。不过这两年逐渐融入了平面其他几何知识，加强了对综合能力的考验。分析试题特点，寻找教学策略，即掌握基本定理和基本图形，立足基础，用好教材，力求举一反三，提高分析、分析能力。解决问题，让您轻松应对考试。

关键词：几何证明选讲；国家课程标准论文；高考题型特点；教学策略

一、《几何证明选讲》八年制国家课程标准命题特点分析

1、主要考查圆的相关知识（特别是四点余圆、圆周角定理和切角定理），逐步整合初中平面几何的相关知识。

八年来的10道考试题，基本考的是关于圆的知识。其中，2007年考试的第（1）题、2009年考试的第（1）题、2011年考试的第（1）题都要求证明四点是圆； 2014年论文一和2013年论文二论文考察了圆内四点的性质； 2007年、2010年、2013年的第一卷和第二卷以及2014年的第二卷都研究了圆周角定理； 2008年、2010年、2013年第一卷和第二卷以及2014年第二卷每篇论文都研究弦切角定理。而2012年的考试是关于平行度的判断和三角形相似度的判断，加强了对初中平面几何知识的测试； 2014年第一卷的题（2）主要考的是初中平面几何知识，考的是等腰绕角关系。性质、等边三角形的判定、垂直直径定理、平行线所成角度的关系等； 2014年第二卷以圆为载体，围绕长度关系考察等腰三角形、平行四边形以及相似三角形的性质。性质、切线长度定理、割线定理、相交弦定理、平行线平分线长度比定理、毕达哥拉斯定理等，呈现出初高中知识的“大融合”。这一变化逐渐提高了试题的综合性。

2. 重点考察类似的证明和应用，逐步加强综合

10道考试题中，有4道题（2008年、2010年、2011年和2012年）直接测试三角形的相似度。其中，2012年的问题（2）要求证明两个三角形相似。然而，近两年的考试题目以基础知识为载体，在突出考试能力的同时，也加强了对数学思维方法的掌握和应用的考查，从“知识观念”转变为“能力”。构想”，逐步加强综合知识和能力测试，如2013年第二卷、2014年第二卷。

3.来自教科书

10道试题大部分来源于教材并植根于教材。例如，2007年和2011年的试题均源自教材第2章第2节例2； 2008年考试试题来源于教材第一章第四节例1； 2010年考试题目来源于教材第二章。第4节练习题1与教材第2章第5节例5相同。有些试题是对课本上的例题和习题进行组合、加工、延伸、改变而形成的，如2013年第一卷。

4.注重知识交流

2011年的考试题中，二次方程的根与三角形的相似度有关，突出了知识点的交集。

2.把握教学方向

测试问题的形式多种多样，呈现知识的方式也多种多样。这是数学学科的特点，也是高考命题的方向。如果我们能够立足于基础，即精通基础知识和基本技能，能够在复杂图形中识别基本图形，那么我们就能以不变应万变。只有这样，我们才能应对各种类型的问题。这也是数学。教学工作的方向。

综合以上分析，高考几何证明选修课知识领域的考试主要侧重于对基本图形及其性质的理解和运用，重点考查逻辑推理、演绎推理和逻辑思维能力。因此，在几何证明选讲课的教学过程中，应注意以下几点。

1、列好知识清单，掌握基础知识，巩固核心思想和方法

学生只有拥有足够的知识和方法，充分理解知识，有效掌握思维方法，才能提高分析问题、解决问题的能力。因此，在几何证明选讲教学中，应重点关注教材中的定义、定理和结论，引导学生脚踏实地学习和总结基础知识，特别是关键知识。例如类似问题、圆的相关定理（特别是圆内四点、圆周角定理、切线角定理和圆的幂定理）等；同时注重培养学生识别和分析图片的能力，加强学生的逻辑推理能力。修炼时，注重运动的渗透和变化动与静、定与变等思维方法，注重还原、转化等思想的运用。

（一）加强实施数学思维方法学习和数学能力培养的过程。

我们知道，正确数学结论的形成一般需要两个主要阶段：发现和证明，这两个阶段都是程序性的。为此，在教学中，在介绍和证明时要关注教材中定理的发生和发展过程，引导学生了解定理的背景，体验知识发展的过程，从而提高学生的能力观察问题、提出问题、解决问题。解决问题的能力，培养学生的数学探究能力。

例如圆内接四边形的性质及判定定理课本就是这样安排的。首先，以此类推，任何三角形都有外接圆，并提出任意四边形是否有外接圆的问题，引发学生的思考；其次，从正方形、长方形等特殊四边形出发，探讨圆内切四边形的共同特征。然后得到圆内接四边形性质的猜想和证明；得到性质定理后，我们再检验其逆命题是否成立，即证明圆内接四边形的判定定理。在探索和证明定理的过程中，采用了由特殊到一般的思想，即分类讨论法和反证法。因此，在教学中，我们不应该忽视这个探究和证明的过程，而直接进入定理的应用。我们应该引导学生经历这个知识的发现和证明的过程，让学生更牢固地掌握这个知识。观察问题、提出问题和解决问题的能力以及数学探究能力也会得到提高，学生的推理能力也会得到发展。

(2)加强学生几何直觉能力的培养。

首先，它强调在直观图形的背景下进行直观思维，为学生提供观察图形、建立联系、获得几何定理猜想的基础。例如，学习平行线等线段定理时，首先给出一组图形，通过观察可以清楚地感知等线段的特征，从而为形成猜想奠定基础。

其次，强调运动变化过程中图形的直观性，引导学生观察运动过程中图形的不变性。例如，在与圆相关的比例线段教学中，引导学生观察图形通过平移、旋转的变化过程的特点，以及相交弦定理、割线定理、割线定理、切线长度定理等。 统一到图形中。在变化的过程中，学生不仅获得了定理，而且形成了相关知识之间的联系，并能建立起与具有良好结构功能的圆相关的比例线段的认知结构。

2、注重基本图形及其基本性质的理解和应用，能够在复杂图形中找出基本图形

通过一题多解，学生不仅巩固基础知识，而且培养分析问题、解决问题的思路，同时培养解决问题的能力。

4、教材练习的拓展

教材是知识和方法的重要载体。尤其是新课标教材的例题和习题设计新颖、美观。他们大多临近高考。它们是高考出题系统的源头。有很大的拓展、发展和探索的空间和空间。从上面对试题的分析我们也可以看出，大部分题目都是来源于课本，或者是课本例题和习题的结合、加工和延伸。因此，在教学中，要充分发挥教材例题和习题的基础性、典型性、示范性功能，努力跳出题海，提高教学效率。

这部分几何证明选讲是初中平面几何知识的延伸。试题难度为中低。从近八年的试题分析可以看出，它基本上都是以圆形、三角形、四边形为载体。它们的棱角关系；因此，图形和定理是我们解决问题的基础，基础图形和基础知识是我们分析问题的基础；对此，在日常教学中，应引导学生掌握基础知识、基本图形和基本思维方法，利用教材内容培养学生的直观感知、逻辑推理等数学能力，进而提高学生的数学能力。分析和解决问题。

参考：

[1] 中华人民共和国教育部制定。普通高中数学课程标准（实验）[M]北京：人民教育出版社，2003。

[2] 刘少学.普通高中课程标准实验教材·数学(选修4-1)[M].北京：人民教育出版社，2008。

[3] 张健. 2012年高考“选择性内容”专题解析[J].中国数学教育（高中版），2012（7/8）：94-95。

[4]朱恒源. 2013年高考“选择性内容”专题解析[J].中国数学教育（高中版），2014（7/8）：83-87。

[5]王秀梅，周双清，韩吉清。 2014年高考“选择性内容”专题解析[J].中国数学教育（高中版），2014（7/8）：

121-122。

[6] 孟坤.几何综合题复习策略[J].中学数学学报（初中版），2009（04）：48-52。