博雷爾域（Borel field）是概率论和测度论中的重要概念，也被称为布雷尔域或可测集。它指的是一个特定的，其中包含所有可以被测量的，从而使得概率论和测度论能够对这些进行准确的描述和分析。

怎么读（音标）

博雷爾域（bɔː'rel fild）

用法

博雷爾域通常用于描述随机变量和概率空间中的。在概率论中，它被用来定义随机变量的分布函数，从而计算发生的可能性。在测度论中，它则被用来定义可测函数和积分运算。

例句1-5句且中英对照

1. The Borel field is a fundamental concept in probability theory and measure theory.

博雷爾域是概率论和测度论中的基础概念。

2. In order to accurately analyze and describe events, they must belong to the Borel field.

为了准确分析和描述，它们必须属于博雷爾域。

3. The Borel field is often used in conjunction with the sigma-algebra to define measurable sets.

博雷爾域通常与sigma-代数一起使用来定义可测。

4. The Borel field is named after French mathematician Emile Borel, who first introduced the concept in the early 20th century.

博雷爾域的名称来源于20世纪初首次提出该概念的法国数学家埃米尔·博雷尔。

5. The Borel field plays a crucial role in the mathematical foundations of probability and measure theory.

博雷爾域在概率论和测度论的数学基础中起着至关重要的作用。

同义词及用法

博雷爾域的同义词包括布雷尔域、可测集和可测空间。它们在概念上具有相似性，但在特定领域或语境中可能会有不同的用法。，布雷尔域通常用于描述随机变量和概率空间，而可测集和可测空间则更多地被应用于测度论中。

编辑总结

博雷爾域是一个重要且基础性的数学概念，在概率论和测度论中都发挥着关键作用。它指代一个特定的，其中包含所有可以被测量的，从而使得我们能够对这些进行准确的描述和分析。除了常见的称呼“布雷尔域”外，它还有其他同义词如可测集和可测空间，但在不同的领域和语境中可能会有不同的用法。了解博雷爾域的概念和用法，对于理解概率论和测度论以及进行相关研究具有重要意义。