在数学领域，有纯数学和应用数学。数学家研究纯数学时，研究的是数学本身的实质性内容，没有任何实际应用作为出发点。然而，许多从纯数学开始的研究领域在过程中也发现了许多应用，因此数学广泛应用于不同领域，包括科学、工程、医学、经济和金融。数学在这些领域的应用通常被称为应用数学，有时会激发新的数学发现并导致全新的纯数学学科的发展。

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纯数学感觉比较抽象，研究它的目的并不是为了某种应用，而是为了数学本身的进步，或者纯粹的好奇心和“美”。一个研究成果的价值判断，在于它对数学学科本身是否重要，论证结果本身是否美观，证明中有多少独创性和巧妙的想法，这就是前面提到的“审美”。

纯数学大致可分为算术、代数、几何和数学分析等子领域，分别对应数量、结构、空间和变化的研究。

算术研究数字的性质及其运算，包括简单的整数，以及加、减、乘、除运算，以及复杂的运算，例如指数、平方根、复数、pi、pi、自然指数e、代数的研究对象不仅是数，还包括各种抽象结构，如群、环、域、模、线性空间，以及变量、矩阵等。

此外，在算术和代数的分支中，还有一个被称为“最纯粹”的数学领域，那就是数论。数论重点研究数中“所有数”的特征。比如，光是素数的属性就导致了很多普通人能理解的未解决问题，比如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等，包括科普。书中经常提到黎曼猜想、费马猜想等数学问题。组合学是指组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等，广义上还包括离散数学。

几何学主要研究图形的形状、大小、相对位置等空间关系。它从最初的长度、面积、体积和三角函数知识发展到拓扑和微分几何。它也用于艺术、建筑、物理学和天文学。和其他领域。拓扑学主要研究空间连续变化过程中保持不变的性质。拓扑学最典型的研究对象是DNA的双螺旋结构。最著名的例子是，在拓扑概念中，杯子和甜甜圈是相同的。微分几何是数学的一个分支，利用微积分理论来研究空间的几何性质。爱因斯坦的广义相对论以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。

数学分析是为了理解和描述“变化”，而微积分是研究变化更有用的工具。它还包括矢量微积分、微分方程、动力系统、混沌理论、复分析等子领域。微分方程是广泛应用于物理、化学、工程、经济学等领域的数学方程，用来描述某类函数与其导数之间的关系。然而，当当今大多数复杂的微分方程无法获得解析解时，可以通过数值分析利用计算机找到它们的数值解。

应用数学则完全不同。其研究动机是解决实际问题，例如如何高效地求出工程方程的解、如何优化实际的生产过程、如何设计可行的算法来解决具体问题等，研究的价值在于在于结果是否能够更好地解决问题以及解决方案的效率是否具有成本效益。至于有多少新的数学思想，相对来说并不重要。换句话说，应用数学有点类似于纯数学的反例。应用数学的发展以科学为基础，为科学研究提供后盾。

应用数学的子领域包括数学物理、数值分析、最优化、概率论、统计学、生物统计学、数量金融、博弈论、生物数学、运筹学、控制论等。数值分析是指利用计算机进行计算的计算方法和理论的学科。解决数学计算问题。它通常设计和分析一些计算方法，对于某些问题可以获得近似但足够准确的结果。

博弈论，即博弈论，是社会科学研究的工具，也是经济学的一个分支。它是关于如何在竞争与合作的环境中寻求最大利益和获胜机会的理论。它被广泛应用于生物学、国际关系、军事战略和经济学等领域。电影《美丽心灵》中男主角的原型，前普林斯顿大学数学教授约翰·纳什因其对博弈论的重大贡献而蜚声国际，并因此获得1994年诺贝尔经济学奖。

现代管理中的运筹学也是一门应用数学学科。运筹学利用数学技术和模型来寻找复杂问题的最佳或接近最佳答案，特别是提高或优化现有系统的效率，例如工厂生产计划、人员调度、原材料供应链规划、车辆路线优化、控制理论是工程和数学的一个跨学科分支。是自动化、机电工程专业的一门主干课程。它主要处理具有输入信号的电力系统的行为。

数学专业一般主干课程有微积分、线性代数、分析、微分方程、几何、复数分析、离散数学、数论、概率、拓扑等。线性代数是纯数学和应用数学的核心。从操作的角度来看，线性代数将一组相关的值组合成一个单元来处理。这组相关的值被称为向量或矩阵，因此矩阵和向量是它的主要研究对象。复变分析是对复变函数的研究，即像z=a+bi这样的函数（a和b都是实数，其中a是实部，b是虚部，i是虚数） 。它应用于流体力学和热力学。和电动力学。离散数学是基于离散空间而不是连续空间的数学结构的研究。是计算机专业的主干课程之一。也是包括数据结构、算法、数据库理论、操作系统等在内的数学基础。可以说，计算机科学的数学语言是离散的。数学。

美国数学硕士专业分部

基础数学的常见研究方向包括：

代数代数

分析

拓扑结构

几何形状

数论数论

逻辑

微分方程理论微分方程理论

偏微分方程偏微分方程

应用数学

包括：

运筹学/优化

微分方程和动力系统Differential Equations and Dynamical Systems

随机控制理论/随机系统理论

精算/金融数学

数学物理

数学生物学

科学计算科学计算

概率与统计概率与统计

美国的一些学校不会设立单独的数学硕士课程，研究生招生主要以博士招生为主。硕士层次学生需修读30-36学分（约8-10门课程），可选择论文或非论文形式毕业，学习时间1.5-2年；而博士级别则需要72个学分，学生除了课程外，还需要参加课程考试、口试、论文答辩等阶段，历时4-7年。

如果你想申请美国数学研究生学位，本科时至少必须学过高等微积分、线性代数、复变数、偏微积分和普通微积分方程、概率论等相关课程。如果申请博士学位，很多学校都会要求学生提交GRE-SUB数学专项考试成绩。另外，在软件背景方面，学生需要在实习和科研背景方面认真准备。如果能在SCI等高端学术期刊上发表论文，对申请会有很大帮助。

就业方向

数学，仅仅是与数字打交道吗？

事实上，现在和未来的各行各业，更重要的是由数字组成的数据。

无论你是什么类型的组织或个人，你都不能再忽视大数据的重要性或数学人才带来的巨大经济效益。据美国劳工统计局统计，2012年至2022年，数学毕业生的薪资增幅将高达23%，预计2022年数学毕业生的薪资中位数将达到11万美元。

但金钱收入并不是你职业生涯中获得的最重要的部分。在你的职业生涯中，你可以充分发挥数学毕业生高超的解决问题的能力和追求最优解的本能！

对你来说，数学研究可能是最直接的求职方向，但商业机构、金融行业和银行都是你找工作的好地方。您在许多行业都有广阔的就业机会，因为您强大的分析和解决问题的能力和技巧受到雇主的高度重视！

那么，从美国回来的数学毕业生可以从事哪些职业呢？

1、会计、财务岗位

会计和金融是几乎所有行业的公司都需要的职位，因此该职位为数学毕业生开辟了广阔的求职空间。您可以选择的具体职位包括：审计师、税务会计师、法务会计师、管理会计师和商业顾问。要成为注册会计师，除了拥有数学或相关专业的基础学位外，还需要获得专业认证。如果你想获得这样的资格，你可以选择进入相关领域的公司成为一名实习会计师。通过这种方式，您的雇主可以帮助您获得在您的职位上发展到一定程度所需的经验和专业认证。

2. 银行业职位

无论是小型零售银行还是大型投资银行，都可以成为您的就业目的地。两家银行都参与公共和私人财务评估，并有机会专注于并购、债券和股票、私有化、贷款和首次公开募股（IPO）等领域。如果您选择进入该领域，您的工作职责通常包括市场研究、创造新的商机、开发财务模型和解决方案并将其呈现给客户。适合数学毕业生的银行业工作通常薪水很高。

不过，需要再次强调的是，想要进入银行业的毕业生可能需要获得适当的资格。

3、精算师

精算师是我们比较熟悉的一个高薪职位。作为精算师，您将评估财务风险，以便更好地为客户提供建议并帮助他们管理财务。

精算师通常处于整个公司的战略核心。你需要将你的风险分析能力与对经济和商业的深入了解结合起来，并在此基础上确保公司的投资完美并实现商业目标。

新兴的精算职位是在养老保险领域，这是风险相对较低的领域。在职业生涯的中后期，您可能会转向银行、医疗或开发行业工作。

与作为保险公司的顾问类似，作为精算师，您很可能会与客户直接接触。

最后我想说的是，所有精算师都需要具备一种能力：向非专业人士传达复杂数据和分析结果的能力。

4、统计岗位

作为一名统计学家，你需要具备统计、分析、解释和呈现统计数据等定量数据的能力。无论是医疗行业、政府部门、金融机构还是体育俱乐部，都需要具有数学分析能力的人才。

作为一名统计学家，您可能需要通过调查、实验和背景分析来收集、管理和组织数据，然后创建报告并针对当前情况提出可行的策略和建议。例如做出更好的财务决策以实现更高的业务目标。

要胜任此类职位，您需要具备专业的分析能力、高超的沟通能力和熟练的IT 技能。

五、学术科研职务

虽然数学职业显然远远超出了学术界和研究领域，但这些领域仍然非常受数学毕业生的欢迎。

作为数学领域的研究者，你很可能会发现新的理论和应用领域，推动一系列的发现和发展，继承和发展历史上一些伟大数学家的思想和志向。

以数学为基础的学术和研究职业可以非常广泛，这取决于您想专攻哪个领域。尽管许多学者在大学内部，但许多学者也经常参与科普期刊和专业期刊的出版，或者撰写完整出版物的文章。

以上职位有你特别喜欢的吗？其他适合数学专业的常见职位有：情报分析、商业研究、统计研究、物流、金融分析、市场研究（商业）、管理咨询、IT（系统分析、开发或研究）、软件工程、计算机编程、公共部门（作为咨询科学家或统计学家）、科学研究和开发（例如生物技术、气象学或海洋学）等。

接下来，我们来看看一些比较非典型的适合数学毕业生的职业：

6.工程领域

进入工程领域不需要工程学位，你也可以选择数学专业！数学专业的毕业生，善于解决数学问题，往往也善于帮助解决现实世界的物理问题，可以在机械、结构、航空和许多其他工程领域工作。也就是说，工程职业通常需要专业知识而不是数学学位。

如果你想进入工程领域，你可以在大学期间进行相关实习，这对你毕业后的就业有很大的帮助。

7. 天气

作为一名数学毕业生，您也可以成为一名气象学家。

虽然只是简单地预测天气，但你可能有点矫枉过正。然而，您很可能还有其他工作职责：根据从世界各地的气象站、雷达、遥感器和卫星图像收集的数据研究天气状况，以解释原因并进行预测等。

要成功担任此职位，您需要出色的IT 技能，以及分析和解释复杂数学数据的强大技能。

8. 教学

进入教育机构，除了专注于科研，还可以选择专注于教学，实现职业价值。数学是中小学教育体系的重中之重。当然，要教数学，你需要有正式的教师证书。在美国，通常可以在一年内获得此证书并获得政府补贴。如果你想在大学教书，你至少必须拥有相应学科的研究生学位。当然，如果选择教学道路，也可以在教学过程中进行学术研究。

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美国本科数学专业可以转什么专业？

去美国读数学研究生需要做什么？

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