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学习计算机科学需要多少数学基础？约1900页。宾夕法尼亚大学计算机与信息科学系教授Jean Gallier的开源书《Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Engineering》，以一本书的能力解决了所有问题。本书详细介绍了计算机科学所需的线性代数、微分和优化理论。

链接：http://www.cis.upenn.edu/~jean/math-basics.pdf

你为什么应该读这本书？近年来，计算机科学、机器人技术、机器学习和数据科学已成为技术发展的重要驱动力。任何人看这些领域相关的论文都会被一些奇怪的术语所困扰，比如核PCA、岭回归、套索回归、支持向量机（SVM）、拉格朗日乘子、KKT条件等等。这些奇怪的术语背后是很多关于优化理论的“经典”线性代数知识。那么问题来了：如果你想了解并利用好机器学习、计算机视觉等领域的工具，你需要有扎实的线性代数和优化理论知识基础。此外，您还需要学习一些概率和统计学。许多机器学习书籍都试图解决上述问题。如果不理解拉格朗日对偶框架，怎么能理解回归问题的对偶变量呢？同样，如果你对拉格朗日框架没有深入的了解，你怎么可能探索SVM的对偶公式呢？避免谈论这些问题是一个无麻烦的解决方案。如果你只是上述方法和技巧的使用者，“菜谱”方法可能就足够了。然而，这种方式并不适合那些真正想从事研究、想做出重大贡献的人。因此，笔者认为，你还必须具备扎实的线性代数、最优化理论等方面的背景知识。这可能是一个问题，因为你需要投入大量的时间和精力来学习这些领域的知识，但我相信坚持不懈努力总会得到丰厚的回报。这本书是关于什么的？本书的主要目的是介绍线性代数和优化理论的基础知识以及这些知识在机器学习、机器人和计算机视觉等领域的应用。本书包含以下10 卷： 1. 线性代数2. 仿射几何和射影几何3. 双线性形式的几何4. 几何：PID、UFD、诺特环、张量、PID 模、规范形式5。拓扑与微分6. 优化理论基础7. 线性优化8. 非线性优化9. 在机器学习中的应用10. 附录从大纲来看，除了基本内容外，本书还讨论了一些对于应用非常重要的主题知识。对于大部分内容，书中都提供了完整的证明，一来是为了使本书自成一体，二来是因为只有证明了，才能对内容有深刻的理解。但作者建议在第一次阅读时跳过这些证明，尤其是更长或更复杂的证明。以下是本书的部分目录：

作者

这本书的作者让·加利尔（Jean Gallier）今年70岁，来自宾夕法尼亚大学。目前的研究方向主要是计算机图形学、计算机视觉、机器人学等。他还出版了调和分析和表示理论、线性代数和优化器的机器学习应用以及微分几何和李群的笔记等书籍。