敖飞寺的鱼羊

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传奇统计学家C. R. Rao 去世，享年102 岁。

学过统计学的人都熟悉他的名字——

克拉梅尔-拉奥不等式以他和哈拉尔·克拉梅尔的名字命名。

而他写在《统计与真理》扉页上的一句话也在华人世界广为流传：

归根结底，所有的知识都是历史；抽象地说，所有科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计数据。

从1920年到2023年，饶教授的一生几乎与整个现代统计学的发展史同步。

2021年，《国际统计评论》上发表的一篇文章评价他的一生为“统计的一个世纪”：

他的职业生涯与现代统计学的历史密切相关，从皮尔逊和费舍尔到大数据和人工智能。

传奇统计学家C. R. Rao 1920 年9 月出生于印度。

他的统计生涯始于20世纪40年代：首先获得安得拉大学数学硕士学位，1943年获得加尔各答大学统计学硕士学位，随后前往英国剑桥大学国王学院攻读博士学位，他在那里学习现代统计学。创始人之一，罗纳德·费舍尔。

作为一名年轻球员，拉奥就已经展现出了非凡的天赋。

1943年，他在加尔各答大学的统计学硕士论文得分为87%。这一记录至今尚未被加尔各答大学打破。有审稿人评价这篇论文“达到了博士水平”。

1945年，25岁的拉奥发表了一篇统计学重磅论文，《Information and the Accuracy Attainable in the Estimation of Statistical Parameters》。

在这篇长达10 页的论文中，Rao 证明了Cramr-Rao 不等式和Rao-Blackwell 定理。两者都是现代统计方法的重要组成部分。

简而言之，Cramr-Rao 不等式给出了无偏参数估计的误差下界，为估计器的性能提供了基准。任何估计量的方差都不能低于下限。

Rao-Blackwell 定理描述了如何将任何粗略估计量转换为通过均方误差准则或任何类似准则优化的估计量。其核心思想是利用数据中的有效信息进行估计比直接使用所有数据要好。

同时，本文还奠定了信息几何的理论框架。 —— 信息几何广泛应用于当今的人工智能研究，也用于大型强子对撞机希格斯玻色子的测量。

具体来说：

Rao 引入了参数空间中概率分布之间的距离或散度的概念。将参数化族视为黎曼流形，将Fisher 信息矩阵视为黎曼度量张量。提出使用Fisher-Rao距离来衡量两个概率分布之间的差异。本文是最早将微分几何方法应用于概率模型的著作之一。 拉奥、克拉梅尔和布莱克威尔合影

1946年，拉奥前往剑桥，成为费舍尔的学生。 1948年，在费舍尔的指导下，他提出了著名的“分数测试”。

得分检验是统计假设检验的三大方法之一，它根据似然函数的梯度来评估统计参数的约束条件。

与Wald检验和似然比检验相比，其主要优点是计算方便。

对于今天的统计学家来说，分数测试可以说是必不可少的基础统计知识。

就在今年，102岁的饶教授获得了统计学界最高成就奖——国际统计奖。

获奖理由是：

他70多年前的工作至今仍然对科学界产生着深远的影响。他于1945 年发表的论文发表于《加尔各答数学会公报》，展示了三个基本结果，为现代统计学铺平了道路，并提供了当今科学中广泛使用的统计工具。

饶教授一生获奖无数，拥有印度、英国、美国、意大利8个国家科学院院士称号。

值得一提的是，他一生培养了50多名博士。华盛顿大学医学院生物统计系主任、美国统计学会会士Dabeeru C. Rao、印度统计学家Debabrata Basu都是他的学生。

并且在100岁时，他并没有完全退休，仍然担任宾夕法尼亚州立大学的名誉教授和布法罗大学的研究教授。

还有一件事是关于开头提到的C. R. Rao 的名言。当他100岁的时候，他自己做了一个小小的修改。

当印度媒体引用他自己的说法时，最后一句话变成：所有获取知识的方法本质上都是统计。

也就是说，所有获取知识的方法本质上都是统计的。

参考链接：[1]https://www.cambridge.org/core/journals/econometric-theory/article/abs/et-interview-professor-cr-rao-interviewed-by-anil-k-bera-university-of-illinois- at-urbanachampaign/6E9083BF27A9B02516EBD4D18F778E4D[2]https://www.psa.gov.in/article/prof-calyampudi-radhakrishna-rao/347[3]https://crraoaimscs.res.in/notable-students.php—完—量子位QbitAI·标题号注册并关注我们，第一时间了解前沿技术动态