萨哈自己的贡献现在我们转向萨哈自己的工作。他在热电离方面的里程碑式工作发表在四篇中等长度的论文中：《太阳色球中的电离》、《太阳中的元素》、《关于气体温度辐射的问题》 和《关于恒星光谱的物理理论》。第一篇和最后一篇论文是最重要的。我们现在将讨论萨哈在这两篇论文中取得的成就，并对第二篇论文提出一些评论。所有这些论文都是萨哈在加尔各答大学担任讲师时撰写的，并提交至《哲学杂志》。提交这些论文后，萨哈获得奖学金前往英国，在光谱学专家阿尔弗雷德·福勒的实验室工作。萨哈抵达英国后不久，他的前三篇论文发表于《哲学杂志》（1920年10月至1921年2月）（这些论文于1920年3月4日从加尔各答提交；1920年5月22日；1920年5月25日）。然而，该系列的第四篇也是最后一篇论文最终从《哲学杂志》 中撤出，并与Fowler 协商进行了扩展，并最终由Fowler 在《皇家学会学报》 上发表。萨哈在他的最后一篇论文：的结尾写道：“我很高兴向福勒教授表示最衷心的感谢，感谢他对我的工作的兴趣以及许多有价值的信息、建议和批评。”图5 显示了Saha 关于该主题的第一篇论文的部分内容，其中他承认Eggert 的先驱地位。我们可以看到，艾格特虽然接近预测了萨哈方程，但他未能阐明如何获得除氢以外的物质的电离反应热，也没有意识到恒星光谱而不是恒星内部才是最重要的。热电离原理应用的重大突破。萨哈广泛的阅读习惯使他意识到自己可以从最新的原子物理实验中获得各种元素的反应热值，同时他对恒星光谱学中的问题也有了深刻的了解。 Saha 对反应热的描述如下：“对于碱土金属和许多其他元素，可以根据Frank 和Hertz、McLennan 等人确定的元素的电离势值轻松计算出U 值。 ”对于任何具有电离势数据的元素，萨哈都可以计算它们的电离水平，并将结果应用于恒星大气的研究，这就是产生恒星光谱的原因。在后来的生活中，萨哈与艾格特建立了私人关系，他写道（Saha to Plaskett，1947年12月21日）：“当我见到他时，他告诉我，他没有意识到玻尔理论的重要性，也没有意识到玻尔理论的重要性。弗兰克和赫兹的实验，也没有像我一样从光谱数据计算电离势，此外，他似乎对太阳色球层的问题或恒星光谱的物理特性一无所知。对于像我这样读过艾格尼丝·克拉克小姐的书的人来说，这是显而易见的。他对恒星内部问题的了解只是来自科洛切特在柏林物理研讨会上关于爱丁顿理论的演讲。仔细研究艾格特的论文，不难发现，萨哈对艾格特的评价确实相当准确，确实，一个受过狭隘研究领域传统训练的人，是不可能做萨哈所做的那种综合性工作的。这项工作需要像萨哈这样具有独特视角和广泛知识背景的人。接下来，我们将探讨萨哈如何利用热电离理论来解决恒星光谱学问题。
如图5所示：萨哈在他的第一篇关于热电离的论文中引用了前人的观点。
图6所示：太阳光谱中的夫琅和费谱线
1817年，弗劳恩霍夫首次发现太阳光谱中存在大量暗线。直到1861年，R.本生和G.基尔霍夫才意识到这些暗线实际上是不同化学元素的特征。在太阳大气中，这些元素以气态形式存在，它们的原子吸收特定频率的辐射。他们进一步观察到，当这些气体被加热到高温时，它们会发出相同频率的谱线。通常，我们在太阳圆盘的光谱中看到的是吸收线。然而，如果我们能够从太阳表面上方的稀薄气体中分离出光，我们也许能够观察到发射线。尽管这些气体发出的光经常被太阳圆盘的眩光所遮挡，但在日全食期间，当月球挡住太阳圆盘时，我们只能在很短的时间内捕获来自太阳表面上方气体的辐射。这种辐射的光谱称为闪光光谱，实际上由一系列谱线组成。由于来自太阳表面上方气体的光比日常阳光更加丰富多彩，因此产生这种光的太阳大气层被称为色球层（“chromo”在希腊语中是颜色的意思），如图7 所示。人们可能会直观地认为：色球层的发射线与常规太阳光谱中的吸收线具有相同的频率。但事实并非如此！闪光光谱中的发射线通常与传统光谱中的吸收线具有非常不同的频率。这正是萨哈在他的第一篇论文中深入研究的恒星光谱学的令人困惑的问题。
图7 显示：日全食期间太阳表面色球层发出的光。这种光谱称为闪光光谱。
萨哈在该系列的最后一篇论文中解决的恒星光谱问题尤其关键。即使你偶然观察星星，你也很容易注意到它们有不同的颜色。红色恒星的表面温度较低，而蓝色恒星的表面温度较高。天文学家发现不同颜色的恒星表现出不同类型的光谱线。基于此，由E.C. Pickering 和A.J. 领导的哈佛大学天文台天文学家小组Cannon，根据谱线特征将所有恒星分为几个光谱类别：O、B、A、F、G、K 和M。这里我们不再深入探讨光谱分类的具体细节。但问题随之而来，我们是否必须得出结论，红色、黄色和蓝色恒星由于其不同的化学成分而表现出独特的光谱线？当萨哈开始钻研热电离理论时，这无疑是恒星天体物理学中最令人困惑的问题。虽然量子力学尚未问世，但当时的玻尔-索末菲模型在旧量子理论的基础上成功描述了原子结构和原子谱线。该模型表明，具有少量外层电子的原子应具有规则的谱线频率分布。凭借敏锐的直觉，萨哈意识到钙等碱土元素对他的研究具有重要意义。通常，钙原子的最外层电子层有两个电子，而单电离钙原子(Ca+) 只有一个电子，类似于氢原子。因此，碱土原子的最外层在电离前后保留了少量电子，从而保证了中性光谱和电离光谱都具有规则的图案。物理学家知道火花产生的光谱与元素的正常光谱不同。在研究这个问题时，诺曼·洛克耶观察到原子在较高的火花温度下会发出“增强线”。然而，在洛克耶时代，原子被视为不可分割的物理实体，因此尚不清楚为什么原子随着温度升高而表现如此不同。萨哈提出了一个简单的论据来解释为什么火花光谱应该归因于电离原子。例如，钙的火花谱线频率约为普通钙的四倍。萨哈意识到，这意味着产生火花光谱的钙原子的有效里德伯常数是正常钙原子的四倍。根据玻尔原子模型，里德伯常数是电子看到的电荷的平方，与谱线的产生密切相关。 Ca+原子最外层电子的有效电荷为2e，因为原子核加上内壳层的净电荷为2e。这使得Ca+ 的有效里德伯常数是正常值的四倍。基于这些考虑，萨哈认为产生火花光谱的钙原子一定是单电离的Ca+原子。换句话说，元素的火花光谱是其电离形式产生的光谱。这一观点为我们理解光谱现象提供了新的视角。已知太阳光谱中含有钙的吸收线g线（波长为422.7纳米），还有离子钙（Ca+）的火花线，即H线和K线（波长分别为396.9和393.4纳米） ）。这些谱线都可以在图6所示的夫琅和费太阳光谱中观察到。然而，在色球层的闪光光谱中却找不到g线的踪迹，而H线和K线的强度却异常强烈。重要的。对此，萨哈提出了观点：“高能级色球层是……一个电离性极强的区域。”这就解释了为什么在色球层的闪光光谱中，正常钙的g线消失，而电离钙的火花线却极其强烈。 1920 年，尽管我们现在知道随着太阳大气层高度的增加，其温度也会增加，但这并没有被普遍接受。相反，人们普遍认为色球层比太阳表面冷，并天真地认为色球层的电离率较低，因为温度较低。
然而，萨哈基于电离方程的研究表明，电离水平主要取决于压力，而不是温度。 Saha 显示了根据其论文图8 中的电离方程计算出的钙电离百分比。他的计算表明，在太阳的高层大气中，压力随着高度的增加而逐渐降低，钙的电离随着色球层高度的增加而增加。因此，在高色球层中，不再有中性钙原子产生g线，而是有大量Ca+原子产生H线和K线。萨哈还对锶和钡等其他碱土元素进行了类似的计算，突然为闪光光谱的广泛特征提供了合理的解释。
图8. 表格给出了不同温度和压力下钙的电离百分比。来自Saha 第一篇关于热电离的论文。
在不断探索碱土元素后，萨哈在他的第二篇论文中转向了基本元素的研究。他解释了为什么钾、铷和铯等基本元素在太阳光谱中几乎不存在或非常微弱。应用电离方程时，萨哈发现这些碱金属原子在太阳大气条件下几乎完全电离。由于单电离的碱原子具有完整的最外层电子，因此它们通常不会在光谱的可见部分产生谱线。因此，在太阳光谱中很难观测到大多数碱金属元素的谱线。然而，萨哈推测，这些碱金属元素在太阳黑子内部普遍存在的较低温度下可能只能部分电离。基于这一知识，他认为普通碱原子的谱线在太阳黑子的光谱中应该显着增强。这就是钠的D1 和D2 线所发生的情况。萨哈进一步预测，正常太阳盘的夫琅和费光谱中不存在的钾、铷和铯的光谱线也应该在太阳黑子的光谱中可见，并呼吁天文学家寻找这些光谱线。我们将探讨天文学家如何回应这一预测，以及他们的发现如何在后续讨论中进一步证实萨哈的理论。
如图9所示。不同类别恒星的光谱堆叠在一起。 M 星（红色）的表面温度最低，而O 星（蓝色）的表面温度最高。我们的太阳属于G类。在四篇伟大论文的最后一篇中，萨哈终于将注意力转向了当时天体物理学中最突出的问题之一：恒星光谱序列的解释。随后人们认识到，各种光谱类型（O、B、A、F、G、K、M）形成了一个连续的序列，其中有许多恒星介于两种类型之间。当萨哈进入这个领域时，已经有人猜测该序列可能是由某些物理参数的变化引起的，例如恒星的表面温度。目前还不清楚为什么不同元素的光谱线出现在不同的光谱类别中。许多天文学家认为这可能意味着不同的成分。萨哈用他的热电离理论一举解决了所有难题。让我们考虑一下钙的情况。在M型恒星的光谱中（颜色更红，可能比其他恒星更冷），普通钙的g线非常强，但Ca+的H和K线几乎看不见。当我们沿着光谱序列向O 型恒星（更蓝，可能更热）移动时，当我们到达B 型恒星时，g 线完全消失，而H 和K 线在A 型恒星处变得非常强烈。当我们接近O 型恒星时，H 线和K 线开始减弱，并最终在非常热的O 型恒星中完全消失。在第一篇关于热电离的论文中，Saha 使用他的电离公式计算了不同温度下钙的电离（图8）。假设压力为一个大气压（恒星大气中的典型压力），Saha 发现钙在13,000 K 左右完全电离成Ca+（见图8）。由于在比B 星更热的恒星中看不到钙的g 线，他得出结论，那些几乎看不到g 线的B 星的表面温度一定在13,000 K 左右。当温度进一步升高时， Saha估计Ca+会进一步电离成双电离Ca++，而第二步电离在大约20,000 K时几乎完成。他的论点是，对于Ca+ H线和K线消失的恒星，表面温度应该是这样。通过深入探索不同光谱类别中许多谱线的出现和消失，萨哈成功地将整个光谱分类映射到温度尺度，开启了光谱学领域的新篇章。
图10：伦敦帝国学院Alfred Fowler 教授（1868 - 1940）。萨哈在参观福勒的实验室时修改了他关于热电离的四篇伟大论文中的最后一篇。最终，不同颜色的恒星为何会产生不同种类的光谱之谜终于被解开了。事实证明，这些恒星并不具有不同的化学成分，而是具有不同的表面温度。在不同的温度下，不同元素的原子电离程度不同，导致谱线存在差异。萨哈在论文结论中自豪地表示：“这个理论只是定量估计高温条件下物理过程的第一次尝试。”事实上，我们没有实验室数据作为指导，但恒星光谱就像一部连续展开的画卷，将温度从3000K逐渐变化到40000K时的物理过程一一展现出来。值得一提的是，萨哈的第四篇伟大论文的初稿标题为《论恒星光谱的哈佛分类》。这篇论文是萨哈在完成四篇关于热电离的论文后在前往欧洲之前准备的摘要。由于皮克林和坎农在哈佛大学天文台工作，因此他们创建的恒星分类方案通常被称为哈佛分类。然而，当萨哈在福勒的实验室修改论文时，福勒建议他将论文标题改为“论恒星光谱的物理理论”。福勒认为，最初的标题未能反映出“此类研究的开创性功劳必须归功于福勒的导师洛克耶”这一事实。由于萨哈的原始论文副本已不再可用，我们无法确切知道他在修改论文时所做的修改有多大。萨哈曾在给普拉斯基特的信中描述了修改论文的过程：“我花了大约四个月的时间重写了这篇论文，在此期间我受益于福勒教授的批评，并从他那里获得了光谱学和天体物理学方面的宝贵知识，尽管主要思想论文的工作原理没有改变，感谢福勒在我误入歧途时为我提供了新的信息并纠正了我的内容，“仔细阅读萨哈的基础论文，我们会发现他不是一个”专家。 “在某一特定领域，而是跨多个领域进行综合研究的人。他在论文中多次使用7500K作为太阳表面的温度，但实际上，太阳表面的温度更接近5800K。在萨哈写给H.N.罗素的信中，罗素根据萨哈的理论进行了深入的分析。另一位天文学家S.A.米切尔对此评论道：“显然，萨哈对天文学不太感兴趣，而作为一名物理学家，我们不能指望他对天文学有深入的了解。他估计的太阳表面温度为7500K，这相当令人惊讶“这反映出萨哈是在相对孤立的环境中完成了出色的工作。在加尔各答工作期间，他周围没有合适的天文学家可以帮助他验证太阳表面的温度。待续
