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这些短沟道效应推动了芯片行业从平面 MOSFET 过渡到 FinFET，最近又过渡到用于高性能计算应用的全栅 (GAA) 纳米片晶体管。这些架构创新使栅极能够重新获得对传导通道的静电控制。纳米片晶体管系列有望在与标准单元级创新相结合的情况下，以至少三代技术继续逻辑缩放路线图。其中包括先进的互连和中线方案以及背面供电网络 (BSPDN) 的引入。
互补 FET （complementary FET）或 CFET 将成为下一个游戏规则改变者，通过将 n 和 p 沟道堆叠在一起，可以进一步减少面积。Imec 预计将从 A7 节点开始引入它，将 imec 技术路线图至少延伸到 A3 代。就像在 GAA 纳米片晶体管中一样，栅极（现在为 n 和 p 所共有）完全包裹在 Si 沟道周围和之间，确保最大程度的静电控制。
2D材料入门
但最终，即使在 CFET 晶体管时代，短过道效应也会再次使进一步的缩放变得复杂。晶体管栅极和通道长度的不断减少需要更薄的半导体沟道来限制电流流动的路径，从而限制器件关闭时电荷载流子泄漏的机会。要将 CFET 晶体管移至传导通道长度低于 10nm 的 A2 晶体管技术节点，Si 沟道的厚度也应缩小到 10nm 以下。但在如此薄的 Si 沟道中，电荷载流子的迁移率和晶体管的导通电流开始急剧下降。
这正是 2D 半导体（尤其是过渡金属二硫属化物 (MX2)）提供机会的地方（图 1）。在这些半导体中，原子排列在层状晶体中，单层厚度仅为 ~0.7nm，从而允许非常薄的沟道。此外，它们有望保持相对较高的载流子迁移率，而与沟道厚度无关。这使得最终的栅极和沟道长度缩放成为可能，而无需担心短沟道效应。
先进节点中的 2D 材料集成：挑战
2D 沟道材料在最终缩小节点上所能实现的巨大性能飞跃引起了主要芯片制造商和该领域学术领袖的兴趣。令人鼓舞的是，他们已经开始在研发上投入大量资金，以克服在最先进节点中引入 2D 材料的障碍。2D 材料集成确实带来了一系列挑战，增加了 A2 节点引入的成本和集成工作量。
首先在2D 材料的沉积方面，存在沉积 2D 材料层的挑战。对于需要高性能设备的应用，可以遵循两种主要途径：(1) 在目标基板上直接生长 2D 材料，(2) 在“生长基板”上生长，然后将该层转移到目标基板。
2D 材料的直接生长通常需要特定的基底，并且需要在高温（~1000°C）下进行。如果需要与工业兼容的工艺和材料，则生长基底可能不适合诱导高结晶度——这会降低薄膜的性能。尽管如此，直接生长可以提供保形性、晶圆级覆盖率和与工业工艺的兼容性。
在第二种方法中，生长可以在外来的“理想”衬底（如蓝宝石）上进行，从而有利于高性能薄膜的生成和随后转移到目标晶圆上。转移本身可以在比直接生长情况低得多的温度下进行（约 300°C）。然而，转移引起的工艺步骤数量的增加可能会影响芯片制造工艺的成本和良率。
第二个挑战事关栅极堆叠集成，具体涉及栅极堆叠集成和电介质沉积。具有讽刺意味的是，2D 材料可以做得如此薄的原因也是使电介质沉积复杂化的原因。构成 2D 材料的各层通过非常弱的范德华 (vdW) 力垂直地相互结合，使表面大部分钝化 – 没有任何悬空键。这对在 Si 上效果很好的沉积技术的使用提出了挑战，包括依赖于与表面悬空键相互作用的原子层沉积 (ALD)（图 2）。
近年来，imec 和领先的芯片制造商取得了良好的进展，并已展示了具有集成栅极堆栈的 n 型纳米片 2D 沟道——尽管主要是在基于实验室的设备上。
低电阻源/漏接触
第三个主要挑战是低电阻源/漏接触的形成。对于 Si，源/漏接触是通过将金属与源/漏区接触而形成的，在界面处形成肖特基势垒。然后可以通过隧穿将电荷载流子注入源极。为了确保低电阻源/漏接触，应用了两种关键技术：(1) 源/漏区重掺杂；(2) 硅化物的形成。然而，这些使能技术很难在薄层 2D 材料上实现，这促使研究人员探索替代解决方案。
2D 材料的掺杂 2D 材料的掺杂不仅对于获得低电阻接触至关重要。它也是调整沟道中的阈值电压 (Vth) 和降低访问电阻所必需的。与 3D 材料不同，使用传统离子束注入对 2D 材料进行替代掺杂会大大降低材料的传输特性。由于其极薄的性质，即使替换晶格中的一个原子对 2D 材料的影响也比 3D 材料大得多。其他掺杂技术正在探索中（例如静电掺杂或表面掺杂），但仍然没有明确的解决方案。
p 型和 n 型 FET CMOS 技术应用依赖于 n 型和 p 型 FET 的组合。在标准 CMOS 技术中，Si 用于形成两种类型的 FET。但迄今为止尚未发现任何 2D 材料可以实现这一点：用于 n 型（例如 MoS2）的最佳材料不是用于 p 型 FET 的最佳材料（WSe2 最有前途）。
晶圆厂集成以及对提高可靠性和可变性的需求最后，直到最近，研究主要在实验室中进行，在那里可以在厘米级的试样上获得“hero”设备。然而，需要付出巨大的开发努力才能将这些工艺提升到工业规模，与 300 毫米晶圆集成兼容。同时，需要提高可靠性并大大降低可变性。
在性能较低的设备中引入 2D 材料
当领先的芯片制造商和大学团体正在寻求在最先进的 CFET 架构的传导通道中引入 2D 材料的解决方案时，imec 却选择了不同的方式——这是由许多集成挑战和预期成本所驱动的。
为了减少引入 2D 材料的工作量和预期成本，imec选择将它们分阶段引入不太先进的节点和性能较低的设备中。imec开始将模块开发和 300 毫米晶圆工艺开发重点放在平面 2D 设备上。当需要将它们集成到非常复杂的 CFET 架构中时，我们可以依靠我们所学到的知识。
2D 材料将已经引入 300 毫米晶圆厂，解决方案将准备好用于电介质沉积和源/漏接触形成，并且将探索提高可靠性和可变性的途径。下面将更详细地描述 imec 的方法。
A7 技术节点中的平面 2D nPFET
Imec 正致力于在 imec 逻辑技术路线图的 A7 节点中首先引入基于 2D MX2 的设备（图 3）。在未来这一代技术中，具有 Si 沟道的 CFET 将构成高性能逻辑 CMOS，电源将通过 BSPDN 路由到这些逻辑设备，最后一级缓存存储器可能通过先进的 3D 集成技术连接到逻辑 CMOS。平面 2D MX2 设备的机会是外围设备，位于后端生产线 (BEOL) 甚至晶圆的背面。想想低压差稳压器 (LDO) 和较低性能的电源开关，它们打开（和关闭）逻辑 CMOS 设备块。
imec 研究人员的模拟表明，具有 MX2 通道的平面 nMOS 设备非常有前景，适合此类应用。在晶圆背面或 BEOL 中，将有更多空间可用于实现它们。因此，与（昂贵的）正面对应物相比，它们的占用空间可以放宽，从而为更大的平面设备架构（n 型或 p 型）留出空间。对于这些应用，层转移是首选的沉积技术：BEOL 和背面处理都将可用的温度预算限制在 400°C 以下，以免降低正面已有设备的性能。在这些低温下（以工业兼容的方式）直接生长 2D 材料具有挑战性，因为它可能会导致质量差的层。
A3 节点中的平面 2D n 和 pFET ，将材料插入 imec A3 技术节点的开发工作也正在进行中。在这里，imec 预计将逐步过渡到 CMOS 2.0 – 这是一种范式转变，它允许通过将混合集成引入计算片上系统 (SoC) 来释放摩尔定律的潜力。它通过将 SoC 重新划分为不同的功能层（借助 STCO）并使用先进的 3D 互连和背面技术重新连接它们来实现这一点。无需为 SoC 的每个功能部分使用最先进的节点，而是可以使用最符合其约束条件的技术选项来构建功能层（图 4）。需要极端设备密度的层（例如，密集逻辑）将由最具规模的技术（即 CFET）组成。
CMOS 2.0 允许在 SoC 的不同层中顺利引入 2D 材料。例如，电源开关作为晶圆背面有源互连的一部分，或平面 MX2 设备作为内存层的一部分。
基于 2D 的 GAA 纳米片和 CFET 上述开发是在 300 毫米洁净室内进行的，与此同时，imec 也在探索在 GAA 纳米片晶体管中引入 2D 材料作为导电沟道。这些研究是在实验室规模上进行的，但确实使用了与晶圆厂兼容的工具和工艺。这些研究的目的是解决 2D 材料集成对纳米片特定模块的影响，这将与长期的 CFET 相关。考虑一下纳米片沟道释放（即去除牺牲层以形成纳米片沟道）、内部间隔层形成和替换金属栅极集成步骤。
在性能较低的平面 MX2 FET 上获得的经验：层转移、pFET 集成和可靠性提高。
300mm 模板化（templated growth）生长和层转移：实现均匀、高质量 2D 单层的可行途径 2D 材料的模板化生长和层转移是一种有趣的方法，可以在低于 400°C 的温度下在 300mm 目标晶圆上沉积高质量的 2D 材料层。通过模板化生长，使用预定义的“模板化”基板（例如蓝宝石）将 2D 材料的生长引导到一个单晶取向。之后，需要将横跨整个 300mm 晶圆表面的超薄层转移到目标晶圆上，而不会断裂。
在 2024 VLSI 上，imec 展示了 300 毫米 MX2 干式转移工艺流程（图 5），首次实现了可重复的工艺，在晶圆上具有出色的均匀性（>99.5% 的形态良率）。此外，与其他层转移方法相比，缺陷数量显着减少。获得这些突破性成果的关键是在高性能键合期间使用键合前沿引发，并在释放临时载体期间使用光子脱键。键合前沿引发基于首先在晶圆中心施加键合力，然后向边缘传播。这些技术被证明可以减轻空隙形成，提高键合均匀性，并且几乎不会产生残留物。
这使得层转移成为 2D 材料沉积的可行选择。所提出的工艺流程使用芯片行业众所周知的 300 毫米兼容制造步骤 – 在 3D SoC 和芯片集成的背景下。
层转移应用于实验室 GAA 纳米片：良好的层一致性和质量 imec 团队将从平面设备上的层转移中获得的经验应用于 GAA 纳米片测试工具。结果显示，实验室 MX2 nFET 具有出色的一致性、均匀性和层质量。层转移是一种有趣的纳米片通道形成方法（因此，也适用于 CFET），最好在低于 600°C 的温度下进行。
另外，imec 探索在较低温度下直接生长 2D 材料，只有在较小的选定区域沉积时才能实现优质层。
至于用于基于 2D 的平面 pFET 的 300 毫米集成平台。到目前为止，大多数集成工作都是在 n 型设备上进行的。在 IEDM 2023 上，imec 与英特尔合作，首次展示了 300 毫米集成平面 WSe2 pFET 晶体管，使用与 MoS2 nFET 类似的工艺流程 。这些团队还对晶粒尺寸对设备性能和可靠性的影响进行了清晰的分析。
提高可靠性和可变性的途径 前几年，imec 和维也纳技术大学 (Tibor Grasser 教授的团队) 在量化基于 2D 材料的设备的可靠性和可变性方面取得了进展。他们研究了二维层厚度、晶粒尺寸和取向以及二维生长模板等对 300 毫米集成 MX2 平面器件性能的影响。他们还能够找出可靠性和可变性问题的根本原因，目前正在努力寻找解决方案。
应对剩余挑战：共同努力
尽管世界各地的各种研究小组都取得了巨大的进步，但仍需要取得一些突破，以弥合先进节点大批量制造的差距。Imec 认为，与晶圆厂兼容的源极/漏极接触形成、可控掺杂以及 MX2 器件中 CMOS 的实现（即，将 p 型和 n 型 FET 集成在一起）是未来最关键的障碍。解决这些问题需要共同努力，包括行业领袖、大学团体和研究机构以及工具开发人员。
随着这些问题的解决，2D 材料的前景一片光明。它们不仅承诺从 A7 开始推进逻辑扩展路线图，而且它们的特性还允许将应用领域扩展到逻辑之外。得益于其极低的关态电流，它们显示出嵌入式 DRAM 应用的潜力——可能从 A7 节点开始。此外，“表面状”二维材料的传输特性非常容易受到干扰，这使得它们非常适合概率计算甚至机器学习应用。
超越混沌：从拉普拉斯妖到不可判定性
原创 Charlie Wood 集智俱乐部
导语
在数学和计算机科学领域，研究人员早已明白，有些问题从根本上就无解。如今，物理学家正在探索，即使是普通的物理系统，也会对我们能够预测的内容设置严格的限制，甚至在理论上也是如此。
Charlie Wood| 作者
王婷| 译者
彭晨| 审校
Quantamagazine| 来源
法国学者皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在1814年提出一个著名的论断：倘若存在一位“全知妖精（demon）”，能够完全掌握宇宙当前的状态，那么基于此可以准确推演出未来，这就是被后人称为物理学上的四大神兽之一的“拉普拉斯妖（Démon de Laplace）”。这一思想实验将物理学家对预测的乐观情绪推向顶峰。然而，现实却不断击碎这种宏伟的雄心。
拉普拉斯·皮埃尔·西蒙（Pierre-Simon Laplace），是法国天文学家、分析学家、概率论学家、物理学家。他也是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。他是科学史上一位罕见的全才。
第一次冲击来自20世纪初量子力学的发现。研究表明，当量子粒子未被测量时，它们处于一种不确定状态——没有确定的位置，即便是无所不知的“妖精”也难以掌握其确切信息。
第二次冲击出现在20世纪后期，当时物理学家们发现所谓的“混沌系统（chaotic systems）”会放大任何微小的不确定性。“妖精”或许能够预测未来五十年的天气，但前提是必须无限精确地掌握当前的状态——精确到每一只蝴蝶翅膀的每一次振动。这种高度敏感性使得长期精确预测变得极其困难。
近年来，物理学界逐渐浮现出第三重局限——从某些方面看，这可能是迄今为止最惊人的发现。物理学家在量子系统和经典系统（如涡旋洋流）中均观测到该现象。科学家将这种现象称为不可判定性（undecidability），超越了混沌理论的范畴。不可判定性表明：即使完全了解系统当前状态，也无法完全预测或掌控系统未来的变化。
“即便是让你站在上帝视角，仍无法预判它的轨迹。”伦敦大学学院物理转行计算机的科学家Toby Cubitt[1]说道，他正引领探索不可知领域的前沿。西班牙加泰罗尼亚理工大学数学家Eva Miranda[2]则将不可判定性称为“超越混沌现象（next-level chaotic thing）”。
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）曾提出假说：一个“全知妖精（demon）”能够完美预测任何物理系统的未来。然而，这一假说被证明是错误的。丨图片来源：Johann Ernst Heinsius，维基共享资源
不可判定性意味着某些问题从根本上无法解答，这对物理学家来说较为陌生，但对数学家和计算机科学家而言是常识。一个多世纪前，数学家们通过严格的数学证明指出：有些数学问题永远无解，有些真命题永远无法被证明。如今，物理学家正将这类不可判定的数学体系与越来越多的物理系统建立联系，从而开始绘制出物理学领域中“可知性”的硬边界。
“这些例子对人类认知能力施加了根本性限制，并且这些限制是不可逾越的。”圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）研究员David Wolpert[3]表示。他长期研究认知边界，但并未参与近期研究。
1990年，物理学界迎来了一个关于“不可知性”的惊人案例。康奈尔大学的研究生Cris Moore[4]设计了一台仅有一个活动部件的不可判定机器（undecidable machine）。他的装置理论上类似于一个高度可定制的弹球机：想象一个底部开口的盒子，玩家可以放置障碍物并将发射器移动到任意位置，然后发射一颗弹球进入盒内。虽然装置看似简单，但随着弹球在盒内反弹，它实际上在进行某种计算。这个设计展示了一个深刻的科学问题：即使在一个看似简单的物理系统中，也可能存在无法解答的问题。这种不可预测性揭示了不可判定性在物理学中的重要性。
弹球机装置的灵感来源于，Moore阅读了普利策奖获奖著作《哥德尔、艾舍尔、巴赫》（Gödel, Escher, Bach），对其中自指系统（self-referential systems）的计算理论产生了浓厚兴趣。最令他着迷的，是计算机科学领域的奠基性构想——图灵机（Turing machine）。
《哥德尔、艾舍尔、巴赫》的原著(左，20 周年)和中译本(右)
集智俱乐部曾于2018年4月18日邀请侯世达（DouglasRichard Hofstadter）来到北京线下和杭州线下做分享交流：侯世达：机器可以“翻译”但不能真正理解 | AI&Society
原著和中译本都登峰造极的科普神作 ——侯世达的《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》深刻的影响了很多集智社区的成员，包括集智俱乐部的创始人，北京师范大学的教授张江，推荐张江教授对《GEB》的解读视频：https://campus.swarma.org/course/51 ，以及张江教授撰写的图灵机的词条和关于《自指》的科普文章：《自指——连接图形与衬底的金带》
在1936年的一项里程碑式工作中，艾伦·图灵通过描述一种通用计算设备的关键特性，定义了计算的边界。这种设备如今被称为图灵机（Turing machine）。丨GL Archive/Alamy Stock 拍摄
数学家艾伦·图灵（Alan Turing）在其1936年发表的里程碑式论文中定义了图灵机（Turing machine）[5]
（https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf）。它由一个可沿无限长纸带上下移动的读写头组成，根据一组简单规则，逐步读取和写入0和1。一台图灵机遵循一组规则，可以读取两个数字并输出它们的乘积；另一台图灵机遵循不同的规则，可以读取一个数字并输出其平方根。通过这种方式，图灵机可以被设计为执行任何数学和逻辑运算的序列。如今，我们会说图灵机执行的是“算法”（algorithm），而许多物理学家认为，图灵机定义了计算本身的极限，无论是计算机、人类还是“全知妖精”执行的计算。
Kristina Armitage/Quanta Magazine
Moore在其研究生阶段的研究课题——混沌（chaos）中，发现了图灵机行为的雏形。在混沌系统中，每一个细节都至关重要。用一句著名的比喻来说：将巴西的一只蝴蝶的位置调整一毫米，可能带来是东京遭遇台风，还是田纳西州被龙卷风席卷如此天壤之别的影响。起初微小的舍入误差会逐渐扩大，最终影响整个计算。在混沌系统中，这种增长可以表现为在数字上的位移：十分位的误差（0.1）会向左扩散，最终穿过小数点，变成十位上的误差（10）。
Moore设计的弹珠机完美对应了图灵机的结构，弹球的起始位置代表输入图灵机纸带的数据。关键（但不切实际）的是，玩家必须能够以无限精度调整弹球的起始位置，意味着用带有无限长小数位的数字来描述弹珠的位置，只有在这样的数字中，Moore才能编码无限长图灵纸带的数据。随后，障碍物的排列引导弹球移动到新位置，这一过程对应于图灵机纸带上的读写操作。某些弯曲的障碍物将纸带向一个方向移动，使得存储在遥远数位的数据变得更加重要，这一现象让人联想到混沌系统；而反方向弯曲的障碍物则产生相反的效果。弹珠从盒底弹出时，计算终止，最终落点即为运算结果。
摩尔为他的弹球机装置赋予了计算机的灵活性，比如设计一种障碍物排列方式可以计算圆周率的前一千位数字，而另一种排列方式则可能计算国际象棋游戏中的最佳下一步。但它也有一个我们很难与计算机联系起来的特性：不可预测性（unpredictability）。
某些算法会停止运行并输出结果，而另一些则会无限运行，例如，打印圆周率最后一位数字的程序。图灵提出了一个根本性的追问：是否存在一种通用程序，能判断任意一个程序是会自行终止，还是无限运行？这个问题被称为“图灵停机问题”（halting problem）。
图灵通过假设这种程序存在并进行推理，最终证明了这种程序不可能存在。如果一台机器能够预测另一台机器的行为，那么你可以轻松地修改这台预测机器，使得当另一台机器停止时，它无限运行；反之，当另一台机器会无限运行时，它停止。接着，图灵进行了一个精妙的推演：将经过调整的预测机器的描述输入到它自身中：如果这台机器停止运行，它也必须无限运行；如果它无限运行，它也必须停止。这两种情况（停止和无限运行）互相矛盾，无法同时成立。因此，这种预测程序不可能存在。
（他的发现与1931年的一项开创性成果密切相关。当时，逻辑学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）发明了一种类似的方法，将自指悖论[6]（self-referential paradox）引入严格的数学框架中。哥德尔证明了存在一些数学命题，其真伪永远无法被确定。）
简言之，图灵证明了停机问题的不可解性。要判断一个算法是否会停止，唯一的办法就是运行它，持续观察下去。如果它停止了，答案自然明了。但如果它没有停止，你将永远无法确定：它会一直运转下去？还是只是因为你没有等待足够长的时间。“我们知道，存在这样一些初始状态，我们无法提前预测它们的行为，”Wolpert说道。
由于Moore设计的弹球机[7]（Moore于1990年在PRL上发表的论文《Unpredictability and undecidability in dynamical systems》）能够模拟任何图灵机，因此它也可能表现出不可预测的行为。弹球的离开标志着计算的终止，因此，任何特定障碍物排列是否会困住弹球或引导其离开盒子的问题，也必然是不可判定的。“事实上，关于这些复杂映射的长期动态的所有问题都是不可判定的，”Moore说道。
克里斯·摩尔（Cris Moore）开发了最早且最简单的不可判定的物理系统。丨Cressandra Thibodeaux
Moore的弹球机超越了普通的混沌系统。龙卷风预报员无法准确预测龙卷风的着陆点，原因有二：一是预报员对每只“巴西蝴蝶”的精确位置一无所知，二是计算能力有限。但摩尔的弹球机展现了一种更深层的不可预测形式。即使对这台机器了如指掌且拥有无限计算能力，关于其命运的某些问题仍然无法回答。“这更加戏剧化，即使拥有无限资源，你也无法编写出解决该问题的程序。”马德里康普顿斯大学数学家David Pérez-García[8]表示。
此前，其他研究人员已经设计出了一些类似于图灵机（Turing machine）的系统——特别是棋盘格[9]（checkerboard grid），其中的方格会根据相邻方格的颜色不断闪烁开关[10]。然而，这些系统非常抽象且复杂。而Moore则用一个简单的装置构建了一台图灵机，就像在实验室里常见的那种。这一生动的实验表明，即使是一个仅遵循高中物理定律的系统，也可能具有不可预测的本质。
“它不可判定这一点有些令人震惊，”Cubitt说道，他在研究生时期被该机器深深吸引，后来还为此开设了专题讲座。“本质上，这不过是单个粒子在盒内反复碰撞而已。”Cubitt获得物理学博士后，转而投身数学与计算机科学领域。然而，他始终无法忘记那台弹球机，以及计算机科学对机器物理规律的限制。他不断思考：不可判定性是否触及了真正的物理问题？经过十年的探索，他终于发现，答案确实是肯定的。
2012年，Cubitt将不可判定性与大型量子系统的研究紧密结合。在奥地利阿尔卑斯山的一次会议上，他与Pérez-García及同事Michael Wolf[11]一起喝着咖啡，讨论一个冷门问题是否可能是不可判定的。当Wolf建议他们暂时搁置该问题，转而解决量子物理学中最大问题之一的可判定性时，他甚至没有料到他们可能会成功。“开始只是一句玩笑，没想到灵感却接二连三地迸发，”Pérez-García回忆道。
Wolf提瞄准量子系统的核心属性——能隙（spectral gap），它指的是将系统从最低能量状态激发所需的能量。如果激发需要一定的能量，系统就是“有能隙的”；如果系统可以在任何时刻无需能量注入就被激发，它就是“无能隙的”。能隙决定了霓虹灯发出的颜色、材料在移除所有热量时的行为，以及在不同背景下质子的质量应该是什么。在许多情况下，物理学家可以计算出特定原子或材料的能隙；但在更多其他情况下，他们也无法做到。如果有人能从第一性原理[12]严格证明质子应具有正质量，将获得百万美元的奖金。
大卫·佩雷斯-加西亚（David Pérez-García，左）和托比·库比特（Toby Cubitt）设计了一种量子材料，其状态可以捕捉图灵机可能进行的任何计算。丨从左至右：David Pérez-García; Johnny Millar；Johnny Millar拍摄
Cubitt、Wolf、Pérez-García他们设定了非常高远的目标。他们试图证明或证伪一种单一策略——是否存在一种通用算法，能够判定所有物质是否具有能隙，范围从质子到铝箔无所不包。为此，他们借鉴了摩尔研究弹球机的方法：设计出一种虚拟的量子材料，这种材料能够模拟任何图灵机的运作。他们将能隙问题重新包装为停机问题，试图通过这一途径找到答案。
经过三年的努力，他们完成了一篇长达144页的复杂数学论文[13]（《Undecidability of the Spectral Gap (full version)）。这篇论文融合了过去五十年数学与物理学的重要成果。论文的核心思想是：利用平面材料的量子粒子来模拟图灵机的纸带，这类平面材料实际上是由原子构成的晶格。
由于这是一种量子材料，粒子可以同时处于多个状态的叠加态——即材料的不同构型的量子叠加态。研究者们利用这一特性，记录下计算的每一个阶段。他们在配置叠加态时，使得某一种构型对应图灵机的初始态，另一种构型对应计算的第一步，再一种构型对应第二步，依此类推。
最终，他们利用量子计算技术调整了粒子之间的相互作用，使得如果叠加态代表的计算停机，材料就会具有能隙；如果计算无限进行，材料就没有能隙。在2015年发表于《自然》（Nature）的这篇论文《Undecidability of the spectral gap》[14]中，他们证明了能隙问题等价于停机问题——因此是不可判定的。如果有人给你一份关于材料粒子的完整描述，它要么有能隙，要么没有。但从粒子相互作用的方式出发，数学上无法计算出这一特性，即便是使用3000年的量子超算，也无法从粒子作用推导出该属性。
2020年，Pérez-García、Cubitt和其他合作者在一维粒子链[15]（而非网格）上重复了这一证明。去年，Cubitt、James Purcell和Zhi Li进一步扩展了这一框架，研制出一种特殊材料。当磁场持续增强时，材料会在不可预测的瞬间发生相变[16]。
这项研究激发了其他团队的灵感。2021年，当时在日本学习院大学Naoto Shiraishi和日本国立信息学研究所Keiji Matsumoto合作，构想出了一种同样奇特的材料[17]，在这种材料中，无法预测能量是否会“热化”（thermalize），即均匀分布在整个物质中。
这些结果并不意味着我们无法预测特定材料的特定性质。例如，理论家或许能够计算铜的能隙，甚至判断所有金属在特定条件下是否会热化。但这项研究确实证明：不存在一种通用方法适用于所有材料。
Naoto Shiraishi说道：“如果你追求通用，就会失败。”
最近，研究人员在量子物理之外的领域也发现了一系列新的可预测性限制。
加泰罗尼亚理工大学的Miranda在过去几年中一直在研究液体是否可以作为计算机使用。2014年，数学家陶哲轩（Terence Tao）指出：如果液体可以充当计算机，或许可以通过编程使液体以某种特定的方式波动[18]，从而引发一场无限暴力的海啸。这样的海啸在物理上是不可能的，因为在现实世界中没有任何波浪能够容纳无限的能量。因此，任何发现该算法者都将证明流体理论，即纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），可预测不可能现象。这成为又一项百万美元难题[19]。
（Eva Miranda证实：流体的流动复杂到轨迹不可判定。——Jordi Cortada）
Miranda与Robert Cardona、Daniel Peralta-Salas、Francisco Presas合作。他们从一种遵循更简单方程的流体开始。他们将图灵机的纸带转换为平面上的一个位置（类似于摩尔弹球箱的底部）。随着图灵机的运行，平面上的这个点会不断跳跃。然后，通过一系列几何变换，他们能够将这个点的跳跃转化为流体在三维空间中流动的平滑电流（尽管这是一个中心卷曲成甜甜圈形状的奇怪流体）。为了在Zoom上演示这一概念，Miranda从电脑后面拿出了一只橡皮鸭来进行演示。
“当水中的点（可能是一只鸭子）的轨迹移动时，这与图灵机的纸带以某种方式前进是相同的，”她解释道。
而图灵机带来了不可判定性。在这种情况下，计算停机对应于将鸭子带到某个特定区域的电流，而永无止境的计算则对应于鸭子永远避开那个点的电流。因此，该团队在2021年发表的一篇论文[20]中证明：判定鸭子最终命运无法实现。
尽管这些系统具有物理上不合理的特性，使得实验者无法构建它们，但即使作为蓝图，它们也表明计算机及其不可判定问题已深深嵌入物理学的架构中。
“没有人知道现实中是否包含这些无限性，但实验肯定没有。”
“我们生活在一个可以构建计算机的宇宙中，”Moore在12月一个阳光明媚的下午，通过Zoom从他位于圣塔菲（Santa Fe）的后院花园中告诉我，“计算无处不在。”
然而，即使有人试图构建这些蓝图中描绘的机器，研究人员也指出，不可判定性是物理理论的特性，无法在真实实验中真正存在。只有涉及无限性的理想化系统——无限长的纸带、无限扩展的粒子网格、无限可分的空间来放置弹球和橡皮鸭——才可能真正不可判定。没有人知道现实中是否包含这些无限性，但实验肯定没有。实验室工作台上的每个物体都有有限数量的分子，每个测量的位置都有有限小数位。
理论上，穷举所有可能状态，就能完全理解有限系统。人类既然无法触碰无限，部分学者认为不可判定性的实际意义有限。
“完美认知不存在，因为你无法触及它，”奥地利维也纳技术大学的退休物理学家Karl Svozil[21]说道。
“这些是非常重要且深刻的认知，”Wolpert说道，“但它们最终对人类没有任何实际影响。”
然而其他物理学家强调：无限理论是对现实世界的精准近似，且必不可少。气候学家在运行计算机模拟时，将海洋看作连续流体，因为无人能逐个分子分析整个海洋。他们需要借助无限概念，才能理解有限事物。从这个意义上说，部分学者认为无限及其不可判定性，是我们现实世界的固有特征。
“声称\’不存在无限问题，因为生命终究有限\’，本质上是自我中心论。”Moore指出。
因此，当物理学家在追求拉普拉斯妖般的预见能力时，必须直面一个新的障碍。理论上，他们或许可以推导出描述宇宙的所有定律，就像他们已经推导出描述弹球机、量子材料和橡皮鸭轨迹的所有定律一样。但他们正在认识到，这些定律并不能保证提供捷径，让理论家能够快进系统的行为并预见其命运的所有方面。宇宙按自身规律运行，随时间持续演变，但其复杂程度令某些未来图景，永远隐于研究者的认知之外。他们只能满足于发现那些无法逾越的边界。
“你试图揭示宇宙或数学的运行规律，”Cubitt说，“证明问题本身无解的事实，就是答案。”
维也纳技术大学最新研究：即使量子物理学也遵循熵定律
量子理论和热力学：乍一看，它们似乎是不相容的 量子理论和热力学：乍一看，它们似乎是不相容的
量子理论和热力学之间是否存在矛盾？从表面上看，是的 – 但在维也纳技术大学的研究人员现在已经展示了两者如何完美地结合在一起。这是我们所知的最重要的自然法则之一：著名的热力学第二定律说，当随机机会发挥作用时，世界会变得越来越无序。或者，更准确地说：每个封闭系统中的熵都必须增加。有序结构失去秩序，规则的冰晶变成水，瓷花瓶破碎成碎片。然而，乍一看，量子物理学似乎并不真正遵循这条规则：从数学上讲，量子系统中的熵始终保持不变。维也纳技术大学的一个研究小组现在已经仔细研究了这种明显的矛盾，并能够证明：这取决于你看的是哪种熵。如果你以一种与量子物理学基本思想兼容的方式定义熵的概念，那么量子物理学和热力学之间就不再存在任何矛盾。在最初有序的量子系统中，熵也会增加，直到达到最终的无序状态。
将“熵”等同于“无序”并不完全正确。毕竟，你对“无序”的理解可能是主观的，但熵可以用数学方程式清楚地定义。“熵是衡量系统是否处于特殊、非常特殊状态的指标，在这种情况下，系统具有低熵，或者它是否处于许多看起来或多或少相同的状态之一，在这种情况下，它具有高熵，”维也纳技术大学原子和亚原子物理研究所的 Marcus Huber 教授解释道。如果你从一个非常具体的状态开始，例如一个装满按颜色精确排序的球的盒子，那么如果你稍微摇晃盒子，随着时间的推移，就会形成更高熵的混合状态。这仅仅是因为只有少数有序状态存在，但许多状态同样是无序的。“从物理角度来看，这就是定义时间方向的东西，”Max Lock（维也纳技术大学）说。 “过去，熵较低；未来，熵较高。”然而，量子物理学在这里遇到了一个问题：数学家和物理学家约翰·冯·诺依曼能够证明：根据量子物理定律，量子系统中的熵根本无法改变。如果你拥有关于量子系统的全部信息，那么所谓的“冯·诺依曼熵”总是保持不变；不可能说时间是向前还是向后流动，每个时间点在物理上都与其他时间点一样好。
“但这种观点忽略了一些重要的东西，”汤姆·里夫林 (维也纳技术大学) 表示。“在量子物理学中，你永远无法真正掌握有关系统的完整信息。我们可以选择我们想要测量的系统属性——所谓的可观测量。例如，这可以是粒子的位置或速度。然后量子理论告诉我们获得不同可能测量结果的概率。但根据量子理论，我们永远无法掌握有关系统的完整信息。”即使我们知道概率，特定测量的实际结果仍然是一个惊喜。这种惊喜元素必须包含在熵的定义中。你可以计算特定可观测量的熵，而不是计算整个系统完整量子态的冯·诺依曼熵。前者不会随时间而改变，但后者可能会。这种类型的熵称为“香农熵”。它取决于测量不同可能值的概率。 “你可以说香农熵是你从测量中获得多少信息的量度，”维也纳技术大学的弗洛里安·迈尔说。“如果只有一个可能的测量结果以 100% 的确定性发生，那么香农熵就是零。你不会对结果感到惊讶，你也不会从中学到任何东西。如果有许多可能的值具有同样大的概率，那么香农熵就很大。”
研究小组现在已经能够证明，如果你从低香农熵的状态开始，那么这种熵在封闭的量子系统中会增加，直到它在最大值附近趋于平稳——正如经典系统中的热力学所知道的那样。时间越长，测量结果就越不清楚，观察时体验到的惊讶就越大。这一点现在已经得到了数学上的证明，也得到了描述多个相互作用粒子行为的计算机模拟的证实。“这表明热力学第二定律在完全与环境隔离的量子系统中也是正确的。你只需要提出正确的问题并使用合适的熵定义，”Marcus Huber 说。如果你正在研究由极少粒子组成的量子系统（例如，只有几个电子的氢原子），那么这些考虑就无关紧要了。但今天，特别是在量子物理的现代技术应用方面，我们经常面临着描述由许多粒子组成的量子系统的挑战。 “要描述这样的多粒子系统，必须将量子理论与热力学相协调，”Marcus Huber 说道。“这就是为什么我们也想利用基础研究为新量子技术奠定基础。”
论文地址
F. Meier 等人，孤立量子系统中热力学第二定律的出现，PRX Quantum 6, 010309 (2025)。https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.6.010309
用户评论
我去过维也纳技术大学参观过一次，感觉环境挺不错的！
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其实很多理工科院校都会设立一些与自然相关的专业，比如环境科学之类的。
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我一直对森林生态学很感兴趣，说不定可以申请去维也纳学习啊！
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学校网站应该会有专业的课程设置列表，你可以直接查询一下。
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维也纳的技术领先全球，估计他们的森林生态学研究也很厉害吧！
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我一直想出国留学，维也纳是个不错的选择啊！
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森林生态学越来越重要了，学习这方面知识很有前景的。
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不知道维也纳的技术大学里有没有中文授课？
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要是能去参观一下他们的实验室就好了，看看他们研究了什么！
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森林生态学的课程听起来挺有趣的！我很想了解生物多样性和保护生态系统。
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维也纳技术大学应该有很多国际学生吧！可以认识来自世界各地的朋友。
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学习森林生态学需要一定的野外调查经验，感觉很有挑战性啊！
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维也纳是一个美丽的城市，同时也是一个文化名城。在这样的环境下学习一定很棒!
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我印象中维也纳的学术氛围很浓厚的？
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森林生态学需要了解很多不同的学科知识，比如植物学、动物学等等。
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如果想进生物科技相关领域的话，学习森林生态学是个不错的方向啊！
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维也纳技术大学应该有很多科研项目，有机会参与研究真是太 cool 了！
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我还听说他们还有很多奖学金可以申请，这样出去留学的花费就少了!
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森林生态学的研究对环境保护和可持续发展很重要。
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