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撰文 |雅克·加帕亚尔（Jacques Gapaillard）
翻译 |邓艺杭
在天体物理学中，黑洞是一个极为致密的时空区域，没有物质能从中逃逸，甚至连光都不行。这些特殊的天体代表了时空的奇点，它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中，我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今，科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此，科学家最初遭遇奇点时，甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时，著名数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean Le Rond D\’Alembert）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在研究经典理论力学的一个简单问题时就遇到了奇点，这类似于一维空间中的一个点状黑洞，他们没有想到这个奇点会带来多大的困难。
棘手的问题
这个问题考虑的是一个质点向另一个质点下落的情况。在经典力学（也叫做牛顿力学）中，为了方便，我们往往借助假想的质点来考虑问题，即一个具有质量的几何点（没有体积或形状）。根据牛顿引力定律，空间中一个固定位置O（即引力中心）上的质点，对另一个与之相距r的质点P施加的引力与r²成反比。在r ≠ 0的情况下，这一点是成立的。但当r变为0时，质点P受到的引力就无法定义了，因此对于点P来说，点O便是奇点所在的位置。
在这里，引力中心O被视为抽象的纯粹几何点，这个点上不存在任何物质实体。这是一种真实世界中不可能存在的情况。但这不妨碍我们考虑这样一个数学问题：质点P在O的引力（反比于r²）作用下是如何运动的。
对于这种条件下的质点运动，牛顿在《自然哲学的数学原理》中已经给出了一个模型：假设在某个给定时刻，质点P在O点之外运动，速度不为0且不在直线OP方向上，那么点P将会沿抛物线或双曲线运动，或者以椭圆轨道围绕O旋转，就像那些绕太阳公转的行星那样，并且这三种圆锥曲线的焦点都在O上。但真正让学者困扰的情况是，当质点P在质点O以外以0初速度释放时，它会直接落向点O。计算显示，点P会在有限时间内到达点O，此时它的速度会增加到无穷大。
这之后呢？点P到达点O之后会发生什么呢？一方面，P似乎只能越过点O沿着这条直线继续运动，因为它此时运动速度极快。还有什么能比无穷大的速度更快呢？另一方面，随着点P不断接近点O，它受到点O的引力不断增大。到点P达到点O时，引力会增长至无穷大，这时点P就无法从点O逃逸出来。那么，无穷大的速度和并不亚于它的引力，哪一个会占据上风呢？
经典力学领域的权威专家保罗·阿佩尔（Paul Appell）用他自己的方法解决了这个问题。在他的《经典力学教程》（Cours de mécanique rationnelle，1888），还有后来著名的《经典力学》（Traité de mécanique rationnelle，1893）中，他给了一个解释，指出质点P是不可能到达引力中心的，因为“这个运动物体接近点O时，速度无限增加，这显然是无法实现的：在这两个物体距离为0之前，它们会先发生碰撞。”但是这一解释根本没有回答上文提出的那个纯粹理论问题。我们都知道，在这个问题里，引力中心仅仅是一个几何学上的点。
达朗贝尔的答案
当时法国最伟大的数学家达朗贝尔，在他的《数学手册》（Opuscules mathématiques，1780）第七卷中论述了这一棘手的问题：“很显然，（质点P）会越过（引力中心），并不断远离，直到它与点O间的距离与它开始运动时的距离相等。之后，它将重复这个过程，不断振荡。”也就是说，运动物体P会在直线方向上以引力中心点O为中心来回振荡。实际上，达朗贝尔刚接触到该问题，就立刻毫不迟疑地得出了这样的结论：运动物体将会越过引力中心继续沿直线运动。他只从动力学方面考虑，由于物体在点O获得无穷大的速度，这个运动必将持续下去。但他没有考虑到，在点O，引力也会增加到无穷大。
让·勒朗·达朗贝尔认为，在点A释放的质点受到引力中心O的吸引而运动时，会穿过点O，继续运动到点A关于点O的对称点A\’，然后再掉头回来，在点A和点A\’之间来回振荡。
在1780年出版的著作中，达朗贝尔给出了质点振荡这个答案，但在同一本书中他也介绍了欧拉得出的另一个答案。欧拉，这位18世纪最著名的瑞士数学家先于他的法国同行，得出了一个达朗贝尔本身没有想到，但也不信服的结论。后者在书中写道：“欧拉先生在《力学》（Mécanique）一书中提出，一个直接落向（加速中心O点）的物体，当中心对它的作用力与距离的平方成反比时，会在到达（O）后原路返回。但很显然，这位伟大的几何学家在这点上是错误的。”
毫无疑问，当时与欧拉关系疏远的达朗贝尔很乐于否定欧拉的结果，他称这个结论很荒谬。欧拉是怎样得出这个结论的，确实让人好奇，因它太反直觉了，竟然认为物体会在速度无穷大时突然掉头。这个结论没有考虑两个引起争议的无穷大量，不论是质点P在点O时沿下落方向的速度，还是它在这点受到的引力。
欧拉的奇特结论
借助牛顿曾经用过的方法，欧拉在用拉丁语编写的《力学》（Mechanica，1736）的第一卷中探讨了这一问题。首先，他假设在初始时刻，质点P位于点A，且有一个垂直于OA方向的初速度VA，因此它的移动轨迹将会是一个椭圆，长轴为AA\’，O是其中一个焦点。之后，欧拉假设垂直于OA的速度VA不断减小直到零。这样，椭圆就会不断变扁，同时点A\’会不断接近点O，当VA减为零时，椭圆会与线段OA重合。
莱昂哈德·欧拉提出了一个与达朗贝尔不同的结论：他首先设想质点有一个垂直于OA且不为0的速度VA，因此它的运动轨迹会是一个焦点为O，长轴为AA\’的椭圆。接着，他减小速度VA，直到它变成0，这样椭圆就会不断变扁，这时，点A\’就会不断接近点O。当椭圆扁到极限时，椭圆轨道上的运动就会变为点A和点O之间来回的直线运动，完全不一样了。
通过把轨道的几何形状和点P的运动速度推向极限，欧拉得到了这个奇特的结论。当然，他这个取极限的方法也没什么根据。而且就像达朗贝尔那样，欧拉也设定O是抽象的几何点，没有任何实在物体，而要有个物体的话，至少在某种程度上能够证明点P回弹是合理的。此外，这个解释显然给引力中心赋予了一种斥力，一些牛顿力学的反对者指责椭圆运动中也存在这样的悖论。他们不理解，为什么每颗行星都会花费一半的时间远离吸引着它的太阳。
拉普拉斯：模棱两可的调和
像欧拉和达朗贝尔这样两个当时最杰出的理论学者，却在这样一个看起来十分普通的力学问题上得出了相反的结论。显然，这个问题并不简单。但毫无疑问，他们的后辈很快会尝试终结这场科学争论。1799年，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace），这位世纪之交的重要数学家在他的《天体物理》（Traité de mécanique céleste）一书中阐述了他的观点。
拉普拉斯先是回顾了不断压扁椭圆，通过取极限来计算物体落向引力中心的运动规律的方法。接下来，他强调：“朝向焦点的椭圆运动（原文如此）与被压扁到极限的椭圆轨道上的运动有着本质的区别。在前一种情况下，物体会越过焦点，然后会飞到和起始位置同样远的地方；后一种情况下，物体会经过焦点，然后回到起始点。若在远日点（点A），物体具有一个运动轨迹切线方向的速度，不管这个速度多小，它都会引起这种差异。但这种差异不会影响物体抵达焦点所用的时间。”
不论是原文，还是把笔误“椭圆运动”更正为“直线运动”之后，这段话都显得十分模糊。靠着不指名道姓地宣称达朗贝尔（前一种情况）和欧拉（后一种情况）都是对的，拉普拉斯似乎完成了一个壮举，调和了不可调和的矛盾。实际上，虽然他对达朗贝尔的结论没有任何异议，但是他使用了欧拉的证明方式。他引入了无穷扁的椭圆这一有趣的概念，意思就是说，这是一种我们能想象到的最扁的椭圆，但它没有彻底变扁，没有变成欧拉所说的线段。拉普拉斯始终在他的言论中保持着一种模棱两可，他说“物体达到焦点”，但严格来说物体不会经过焦点，因为它的轨迹是一个椭圆。最后，这个惊人的言论虽然有明显的笔误，但是人们认为他与达朗贝尔的观点是一致的，后者的结论在很长时间内都是主流观点。
在《数学史》（Histoire des mathématiques，1758）的第二卷中，让·艾蒂安·蒙蒂克拉（Jean-Étienne Montucla）也对质点P向引力中心点O直线运动的问题进行了研究。他提到了牛顿，但没有提及欧拉，他也认为这种运动是一种极限情况下的椭圆运动，并总结道：“物体不会越过（引力中心）。”但是又他补充道：“我们也能确定它不会回头。因为没有任何能让它反向运动的因素。”蒙蒂克拉明确地反对了欧拉的结论，但是他也早就表达了对达朗贝尔结论的反对，因为在他看来，到达点O的质点P会停在那里。
这个令人意想不到的观点，甚至比欧拉的观点更让人困扰，因为这意味着要在瞬间消除一个理论上无穷大的速度。实际上，蒙蒂克拉发现，假设与点O相距r的点P在一个与r2成反比的力f的作用下，不断靠近点O，那么当r趋近于0时，它的速度V会比这个力f增长得慢。因为，这个速度仅与r成反比。最后这一步论证是错误的，因为速度V实际上近似地与√r成反比。不过这一修正并不影响蒙蒂克拉的结论，也就是说，在点O无穷大的引力和速度的较量中，引力占据了上风。我们猜测，在蒙蒂克拉的时代，很少有人能够接受这种可能。然而，在随后的一个世纪他的结论被再次提起，依据是点P经过点O后速度变成了虚数，不过这一论证也被用来支持欧拉的结论，结果这个虚数速度是虚假的，因为计算出了错。
点状黑洞
这些理论讨论一直乏人关心，因为引力作用下的直线运动，在天文学上没什么实际应用价值，所以力学研究者并不放在心上，更别说这个物体落到引力中心的纯理论问题了。所以这个问题的最终答案很晚才被揭开，直到1930年，保罗·潘勒韦（Paul Painlevé）才在《巴黎综合理工大学力学教程》（Cours de mécanique professé à l’École polytechnique）的第一卷中做出解释。
对于以无穷大的速度到达引力中心的运动质点，他指出，在这一瞬间之后，“问题就无法继续讨论下去了。”他没有像蒙蒂克拉那样尝试用数学方法证明质点会停止在引力中心，尽管后者看似在所有人之前找到了正确答案。质点会停止本身就是力学理论的一部分，而潘勒韦宣称在动点到达引力中心之后，经典力学就无能为力了。对于这一问题，点必须在引力中心停止，而所有对于此后运动情况的猜测都不具有科学价值。
欧拉和达朗贝尔并没有预见到这样的结果，但要知道的是，即便到了潘勒韦的时代，称霸了两个世纪的牛顿力学在20世纪初遭到了相对论的挑战后，人们依然很难相信牛顿力学在预测运动质点到达引力中心后的情况时是无能为力的。
经典力学无法预测引力中心会发生什么的确切原因在于，它不允许质点的轨迹穿过一个速度和受力都无法定义（例如无穷大）的点。因为这一点上的数据有问题，不能充当确定质点之后运动轨迹的初始条件。经典力学的有效性并没有什么问题。前文提到的保罗·阿佩尔对这个问题的解释，其实就是说，这个长久以来的“棘手的问题”，几乎没有困扰过力学家们，因为这已经超出了力学实际应用的范畴。在理性力学中，自由下落的质点的运动必然会停在这个奇点上，这个点就像一个点状的黑洞，最终会“吸收”掉这个质点。
这样一个纯粹数学上的黑洞似乎与现代天体物理学关注的黑洞相去甚远。牛顿力学体系下，18世纪时就有人预言了后者的存在，最著名的就是拉普拉斯在《宇宙系统论》（Exposition du système du monde，1796）第二卷中的预测。天体物理学中的黑洞通常很大，例如恒星转化成的那些。它们甚至可能十分巨大，比如那些存在于星系中心的超大质量黑洞。但天体物理学也考虑到可能存在近乎点状的黑洞，比如那些可能出现在宇宙诞生瞬间、具有量子特性的原初微型黑洞。
事实上，问题的关键在于如何理解这些奇点。质点以无穷大的速度到达引力中心，在那里迎来了数学上的终结。18世纪的学者们没有意识到，他们预测质点之后的运动，是在试图让质点重生。现在，不论遇到巨大的还是点状的黑洞，科学家都知道他们的理论到了极限。如果有人想要知道黑洞的内部发生什么，或是探究宇宙的诞生，他一定需要新的理论。
本文作者：雅克·加帕亚尔是法国南特大学荣誉教授，教授数学和天文学史。
华媒：法国最受欢迎高校排行榜 巴黎一大夺冠
中新网6月12日电 法国《欧洲时报》刊发文章称，当地时间6月18日，被称为“法国高考”的Bac考试将拉开帷幕。截至5月底，法国今年开始起用的新的高等教育招生统一录取平台Parcoursup上，注册的应届高中毕业生和申请换专业的在读大学生共计81万人。根据学生的报名情况，高等教育部公布了最受法国人欢迎的20所大学。
文章摘编如下：
巴黎一大(Panthéon-Sorbonne)以77487个报考志愿成为本年度最红大学，足见其在高中生中的良好声誉。艾克斯-马赛大学(Aix-Marseille)因73167名高中生递交入学申请成为排行榜上的第二名。排行榜的前十名中巴黎地区大学表现卓著：巴黎七大(l universitéParis Diderot，第三名)、巴黎十大(Paris Nanterre，第四名)、巴黎五大(Paris Descartes，第五名)，以及巴黎十二大(Paris-Est-Créteil，第八名)。
前十名中的其他高等院校均位于大都市，除了上文提到的艾克斯-马赛大学，还有里尔大学(第六名)、南特大学(第九名)以及斯特拉斯堡大学(第十名)。
巴黎的几所大学也是热门学科(如法律、运动科学、医学、心理学)的所在地，因此成为竞争最激烈的高考录取战场。比如巴黎五大，66167名考生要竞争4297个位置，录取率仅6.5%；其次是巴黎七大，录取率6.8%，以及巴黎一大7.3%。
但总体来说，只要是上了“最受欢迎”排行榜的20所大学，即使是“最好考的”，考生也要接受三选一，甚至五选一的现实。比如图卢兹二大(录取率32.2%)、克莱蒙大学(Clermont-Auvergne，录取率28.6%)，卡昂大学(Caen Normandie，24.6%)，或者里尔大学(24.5%)。
死等热门专业等于落榜
Parcoursup平台汇集80%的高等教育专业，可以分为两大类：“非选拔性”的大多数普通高校专业；“选拔性”专业，其中包括精英学校预备班(prépas)、高级技师文凭(BTS)、技术学院文凭(DUT)或双学位等。有些学校科系未列其中，譬如政治学院、护士培训学校等。政府预定于2020年以前终止这种情况。
对于“选拔性”专业来说，申请者可能得到“同意”、“拒绝”和“等待”三种回复，而对于“非选拔性”专业来说，只有“同意”和“等待”(或者“有条件同意”)两种。在最受青睐的热门专业当中，如果申请者始终被列入“等待”名单，往往意味着最终被拒绝。
由于申请者可以选报多个专业，并同时被多个专业录取，但最终只能选择其中一个，因此Parcoursup系统始终处于更新状态。当被多个院系录取的学生选定一个专业后，需要在系统中放弃其他录取意向或者等待机会，这样就会有多余的录取名额释放出来，重新进入Parcourup系统，分配给其他等待的学生。
“抽签”比“选拔”更公平？
此前的法国大学录取平台APB饱受诟病，因为当申请人数超过名额数时，该平台用抽签方式决定谁能入选。而新平台Parcoursup赋予各大学根据申请人背景，作出选择的权利，因此被批评为搞“选拔制”。
与APB相比，Parcoursup的创新点还在于每个考生最多只能报10个志愿(此前是24个)，填写的志愿不分先后。最重要的一点是，考生要想进入某个科系就读，必须符合学校的招生“条件”。
高等教育机构可以调阅考生高二和高三的学期成绩、教师评语以及班务会(CONSEIL DE CLASSE)有关考生个人学业方向计划的意见。所有这些材料都收集在每个学生“未来学业档案”(FICHE AVENIR)里。
好了，关于法国南特大学怎么样、法国南特大学怎么样好不好和的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
用户评论
想申请南特大学啊！听说他们的经济学和艺术设计专业很不错。
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对南特城市的地理位置很感兴趣，离巴黎也不远。
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有没有人知道南特大学的申请条件呢？
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我比较好奇南特大学的研究氛围是不是很浓厚。
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法国留学一直是我的梦想，南特大学可以作为一个选择。
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听说南特大学的学生生活丰富多彩，有很多社团活动可以参与。
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如果去法国读书的话，想去感受一下法国的文化氛围，南特会不会是一个不错的选择？
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我比较喜欢艺术类的学校，南特大学的艺术专业怎么样呢？
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想了解一下南特大学的师资力量比较强弱。
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南特大学毕业生在找工作上有什么优势吗？
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听说南特的物价水平相对较低，是不是真的?
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想知道南特大学的校园环境怎么样？很想去看看图片.
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法国南部的城市适合留学吗？和北部的生活习惯有什么差别？
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我去过一次南特，是个很有魅力的城市。
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有人知道南特大学有没有哪些奖学金政策吗？
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感觉法国的学生生活应该很自由自在吧！
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我在网上看到很多对南特大学的评价都很正面，想了解更多详细的信息。
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如果有机会的话，真的很想去南特体验一下他们的生活。
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去法国留学是一个很好的选择，希望能够顺利申请到南特大学!
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